Algebra I

Groepen, ringen en lichamen......Page 7 Symmetrieën van de ruit......Page 8 Rekenen modulo 8......Page 10 Symmetrieën van het vierkant......Page 11 Permutaties van 4 elementen......Page 13 Opgaven......Page 14 De groepsaxioma's......Page 17 Ordes van groepen en elementen......Page 18 Permutatiegroepen......Page 19 Cykelnotatie......Page 20 Ondergroepen, cyclische groepen......Page 22 De tekenafbeelding......Page 24 Opgaven......Page 26 Vlakke meetkunde......Page 31 Isometrieën......Page 32 De orthogonale groep......Page 34 Vlakke symmetriegroepen......Page 35 Meetkunde met complexe getallen......Page 37 Opgaven......Page 39 Homomorfismen, isomorfismen, automorfismen......Page 42 Additieve notatie......Page 43 Kern en beeld......Page 44 Nevenklassen......Page 45 De isomorfiestelling......Page 47 Normaaldelers......Page 49 Quotiëntgroepen......Page 51 Opgaven......Page 52 Kubus- en tetraëdergroep......Page 56 Baan, stabilisator, dekpunt......Page 58 Banenformule......Page 60 Combinatorische toepassingen......Page 61 Reguliere werking......Page 62 Conjugatiewerking......Page 64 Stelling van Cauchy......Page 65 Opgaven......Page 66 Deling met rest......Page 71 Priemgetallen......Page 72 Eenduidige priemfactorisatie......Page 73 Ringen......Page 74 De ring Z/nZ......Page 75 Rekenen modulo n......Page 77 Opgaven......Page 80 Primaliteit van grote getallen......Page 84 Factorisatie van grote getallen......Page 86 Het RSA-cryptosysteem......Page 87 Veiligheid van RSA......Page 89 Discrete logaritmen......Page 90 Opgaven......Page 92 Ondergroepen onder quotiëntafbeeldingen......Page 95 Homomorfiestelling......Page 97 Commutatorondergroep......Page 98 Direct product......Page 100 Semi-direct product......Page 102 Opgaven......Page 105 Exacte rijtjes......Page 109 Splitsen van exacte rijtjes......Page 110 Vrije abelse groepen......Page 113 Structuurstelling......Page 115 Opgaven......Page 118 Niet-abelse exacte rijtjes......Page 124 Classificatie voor eenvoudige groepsordes......Page 125 Sylow-p-ondergroepen......Page 127 Constructie van normaaldelers......Page 129 Oplosbare groepen......Page 131 Simpele groepen......Page 132 Opgaven......Page 133 Literatuurverwijzingen......Page 137 Index......Page 147