Algèbre linéaire - 4e édition

Cet ouvrage de référence présente un cours complet d algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, l'auteur a ajouté des exercices et des problèmes, ainsi que de nouveaux appendices afin de mieux faire comprendre les relations étroites entre Algèbre Linéaire et Géométrie : une étude plus fine du groupe orthogonal, la description du groupe des isométries en dimension 3, une introduction aux groupes cristallographiques. 1 Espaces Vectoriels 1 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss) ... 37 3 Applications linéaires et matrices 57 4 Déterminants 103 5 Systèmes d'équations linéaires 141 6 Réduction des endomorphismes 153 7 Espaces euclidiens 217 8 Espaces hermitiens 273 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques 295 10 Formes hermitiennes 327 A.l Vocabulaire de base 337 A.2 Polynômes 345 A.3 Quotients 351 A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes359 A.5 Inverses généralisées 365 A.6 Exponentielle d'une matrice 373 A.7 Espaces affines 379 A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace 395 A.9 Groupes de symétries 401 A. 10 Sur la décomposition des transformations orthogonales 409 A. 11 Coniques et quadriques 413 A. 12 Portrait de phase d'un système autonome 421 A. 13 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance 431