Analyse mathématique multidimensionnelle

Couverture Avant Page de Titre TABLE DES MATIÈRES 1. INTRODUCTION À LANALYSE MULTIDIMENSIONNELLE 1. ESPACES MÉTRIQUES ET TOPOLOGIQUES § 1. Espace euclidien de dimension n § 2. Espaces métriques § 3. Voisinages d’un point dans un espace métrique § 4. Espaces topologiques § 2. Applications continues § 3. Frontière d’un ensemble *) § 2. Compacité *) 4. COMPLÉTUDE ET THÉORÈMES DU POINT FIXE § 1. Espace métrique complet § 2. Théorèmes du point fixe 5. FONCTIONS DÈ PLUSIEURS VARIABLES § 1. Notions fondamentales § 2. Limite et continuité d’une fonction de plusieurs variables 2. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLESD’UN ESPACE FINIDIMENSIONNEL DANS LAUTRE 6. FONCTIONS RÉELLES DIFFÉRENTIABLES § 1. Dérivées partielles et dérivées dans une direction § 2. Fonctions linéaires § 3. Fonctions réelles différentiables de n variables réelles 7. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLES § 1. Applications linéaires § 2. Applications différentiables de R" dans Rm 8. DÉRIVÉES PARTIELLES ET DIFFÉRENTIELLES D’ORDRES SUPÉRIEURS § 1. Dérivées partielles d’ordres supérieurs § 2. Différentielles d’ordres supérieurs. Formule de Taylor § 3. Théorème de Ferma. Extrémums 9. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLES LOCALEMENT INVERSIBLES § 1. Applications linéaires inversibles § 2. Théorèmes des accroissements finis § 3. Applications différentiables localement inversibles de Rn dans R” 10. FONCTIONS IMPLICITES ET EXTRÉMUMS RELATIFS § 1. Fonctions implicites § 2. Extrémums liés 3. CALCUL INTÉGRAL DES FONCTIONS DE DEUX ET DE TROIS VARIABLES 11. INTÉGRALE DOUBLE § 1. Renseignements supplémentairessur les figures quarrables § 2. Corps solides cubables § 3. Notion d’intégrale double § 4. Propriétés fondamentales de l’intégrale double § 5. Calcul de Tintégnile double par intégration répétée 12. CHANGEMENT DE VARIABLES DANS L’INTÉGRALE DOUBLE § 1. Applications régulières § 2. Variation de Paire par une application affine § 3. Invariance de la quarrabilité et variation de Faire par une application régulière § 4. Formules de changement des variables 13. INTÉGRALE TRIPLE § 1. Notion d’intégrale triple § 2. Calcul de l’intégrale triple par intégration répétée § 3. Changement de variables dans l’intégrale triple 14. QUELQUES APPLICATIONS DÉS INTÉGRALES MULTIPLES § 1. Aire de surface § 2. Centres de masse 15. INTÉGRALE CURVILIGNE § 1. Chemin § 2. Notion d’intégrale curviligne et ses propriétés fondamentales § 3. Existence et calcul des intégrales curvilignes § 4. Formule de Green § 5. Formes différentielles exactes et fermées § 6. Intégrales de la forme différentielle fermée le long des Chemins homotopes INDEX