Analysis I

Dieses Lehrbuch zeichnet sich durch einen klaren und modernen Aufbau aus und ist auf eine breit angelegte Grundausbildung ausgerichtet. Es ist der erste Band einer zweiteiligen Einführung in die Analysis, die Studierende der Mathematik und verwandter Studienrichtungen (etwa Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften) sowie deren Dozenten anspricht. Zentrale Grundkonzepte werden bereits frühzeitig eingeführt und diskutiert – jedoch zunächst nicht in einem allgemeinen, sondern in einem angemessenen und überschaubaren Rahmen. Diese Konzepte werden anschließend mit steigender Komplexität vertiefend behandelt und aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben zeigt die Vernetzung und Verzahnung der Analysis mit anderen Teilgebieten der Mathematik und gibt den Studierenden weitreichende Möglichkeiten, ihr Wissen und Verständnis dieser Thematik zu vertiefen bzw. zu verbreitern. Kapitelweise ausgelagerte Anmerkungen und Ergänzungen dienen als Zusatz- und Hintergrundinformation zum behandelten Stoff und runden diesen ab, ohne den Blick auf das Wesentliche zu verstellen. Front Matter ....Pages I-X Grundlagen: Mathematische Sprache, Zahlen, Mengen, Abbildungen (Matthias Hieber)....Pages 1-54 Konvergenz von Folgen und Reihen (Matthias Hieber)....Pages 55-110 Stetige Funktionen und topologische Grundlagen (Matthias Hieber)....Pages 111-172 Differentialrechnung einer Variablen (Matthias Hieber)....Pages 173-224 Integralrechnung einer Variablen (Matthias Hieber)....Pages 225-282 Back Matter ....Pages 283-292