ヘンテコ関数雑記帳 = Miscellaneous Note of Strange Functions : 解析学へ誘う隠れた名優たち

はじめに 目次 第I部 変な関数 初級編 1章 高木の関数 1.1 ブロフィール 1.2 高木関数の定義 1.3 高木関数で遊ぶ 1.4 微分不可能性とは何か? 1.5 T(x)の解析 1.5.1 連続性 1.5.2 微分不可能性 Coffee Break 章末問題 2章 悪魔の階段 2.1 プロフィール 2.2 c(x) の定義 2.3 悪魔の階段で遊ぶ 2.4 階段に足を乗せる 2.5 踏み板と踏み板を接着するもの Coffee Break 章末問題 3章 C1級遥かなり 3.1 プロフィール 3.2 単調な関数 3.3 微分可能性 3.4 絶対連続と特異連続 3.5 有界変動関数 3.6 高木関数,再び 章末問題 4章 —脱線— 昆虫と悪戯書き 4.1 虫とり 4.2 悪戯書き 5章 解析的でない C^∞ 級関数 5.1 プロフィール 5.2 C^∞ であること 5.3 解析的な関数 5.4 ジュヴレイ空間 Coffee Break 章末問題 6章 隆起関数 6.1 プロフィール 6.2 C^∞_c 6.3 隆起関数の滑らかさ 6.4 軟化作用素 Coffee Break 章末問題 7章 sin sin sin・・・ 7.1 プロフィール 7.2 n重合成関数 7.3 マクローリン展開 7.4 フーリエ級数 Coffee Break 章末問題 8章 無理数の悪戯 8.1 プロフィール 8.2 ゼロ点の振る舞いと最大値 8.3 〈√2N〉と Z+√2Z 8.4 さらなる悪戯 Coffee Break 章末問題 第II部 変な関数・中級編と少しだけ上級編 9章 ランベルトのW関数 9.1 プロローグ 9.2 関数 W の定義 9.3 幾つかの超越方程式 9.4 空気抵抗 9.4.1 θ_M(A) 9.5 複素化 9.6 i^i^i・・・ 章末問題 10章 ビックリ 10.1 プロローグ 10.2 階乗 10.3 階乗の増大と近似 10.4 e と π 10.5 (n!)^p Coffee Break 章末問題 11章 —脱線— 10と3と矢印と巨大な数たち Coffee Break 章末問題 12章 強烈にお行儀の良い関数 12.1 プロローグ 12.2 究極の滑らかさと減衰 12.3 ゲルファント・シロフ空間 12.4 最高にお行儀の良い関数たち Coffee Break 章末問題 13章 ハメルの関数 13.1 プロローグ 13.2 ちょっとした切っ掛け 13.3 なんとか構成してみる 13.4 Aのような集合 13.5 あるのか,ないのか 13.6 ZFC下での証明 13.7 ハメルの関数は幾つある? 13.8 せっかくなのでぶっ飛んだ関数を作る 13.9 究極のヘンテコ Coffee Break 章末問題 第III部 補足 14章 解析学「超」斜め読み 14.1 実数と数列の収束 14.2 連続関数 14.3 複素関数 14.3.1 正則性 14.3.2 複素積分 14.4 ルベーグ積分 14.4.1 可測集合 14.4.2 可測関数 14.4.3 ルべーグ積分 14.5 フーリエ解析 14.5.1 フーリエ級数 14.5.2 フーリエ変換 文献紹介と,あとがきに代えて 参考文献 [13] [34] [51] 索引