漸近級数と特異摂動法 : 微分方程式の体系的近似解法

はじめに 目次 第1部 序 第1章 微分方程式の基本的近似解法 とその破綻 1-1 摂動法 1-2 摂動法の破綻I 永年項問題 1-3 摂動法の破綻II 構造的特異摂動問題 第1章の演習問題 第2部 漸近級数 第2章 漸近級数 2-1 漸近級数の実用的側面—関数の値を精度よく評価する 2-2 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号 2-3 漸近級数展開 2-4 代数方程式の特異摂動問題 第2章の演習問題 第3章 積分の漸近級数展開 3-1 部分積分法 3-2 ラプラス積分 ラブラス変換とラプラスの方法 3-3 フーリエ積分と停留位相法 3-4 複素積分 等位相法 3-5 統計学・統計物理学への応用 第3章の演習問題 第3部 特異摂動法(微分方程式の体系的近似解法) 第4章 境界層理論・漸近接続 4-1 流体の境界層と境界層理論 4-2 微分方程式の近似解法としての境界層理論一基本解法 4-3 境界層理論の数学的意味 漸近接続 4-4 内部境界層 4-5 非線形境界層問題 4-6 宇宙工学への応用 4-7 流体中の微小粒子に働く流体力(再び流体力学への応用) 第4章の演習問題 第5章 WKB法 5-1 量子力学のWKB法 5-2 WKB法の一般化 局所破綻と広域破綻 指数関数型の解 5-3 シュレディンガー型方程式 5-4 シュトゥルム-リゥヴィルの固有値問題 5-5 線形境界層問題 5-6 転回点問題 トンネル効果 5-7 非斉次線形微分方程式 第5章の演習問題 第6章 複スケール解析 6-1 永年項問題の解決 6-2 複数の時間(長さ)スケールの導入 6-3 ダフィン方程式 6-4 ファン・デル・ポール方程式 6-5 境界層問題 6-6 複スケール系列の一般化 WKB法問題 6-7 宇宙工学への応用 第6章の演習問題 第7章 特異摂動法による海の波の解析 (さらに音響工学・地震学への応用) 7-1 支配方程式 7-2 境界条件 7-3 微小振幅波(線形波) 7-4 一定水深の海面を伝わる単色進行波 7-5 うなり(振幅変調):振動数の分布をもつ波[複スケール解析] 7-6 ゆるやかに変化する海底の上を進む単色波[WKB法問題] 7-7 港湾・海岸の線形長波 7-8 細長い矩形水路で共鳴する長波:開口端補正[漸近接続] 7-9 音響工学・地震学への応用 第7章の演習問題 付録A. 特殊関数 A-1 ベッセル関数 A-2 変形ベッセル関数 A-3 ガンマ関数 A-4 放物円筒関数 A-5 エィリー関数 A-6 ヤコビの楕円関数 A-7 フレネル積分と誤差関数 付録B. 常微分方程式の厳密解を得る基本公式 B-1 1階非斉次線形微分方程式 B-2 2階斉次線形微分方程式 B-3 2階非斉次線形微分方程式 B-4 3階斉次線形微分方程式 階数降下法 B-5 自律系(非線形)微分方程式 演習問題の解答 1-1-4 1-3-1 2-2-1 3-1-2 3-3-1 3-4-1 3-4-4 4-1 4-5 5-3 6-1 6-4 6-5 7-3 7-7 参考文献 [16] [33] あとがき 索引