圈と表現論 : 2-圈論的被覆理論を中心に

まえがき 目次 準備と記号 第1章 圏 1.1 モノイドと圏 1.1.a 単射と全射 1.1.b 積と余積 1.2 モノイド準同型と関手 1.3 自然変換 1.4 圏の同型と同値 1.5 多元環と線形圏 1.5.a 線形圏の射の核と余核 1.5.b 線形圏における有限積と有眼余積 1.5.c 線形圏での余積 1.6 多元環の準同型と線形関手 第2章 表現 2.1 表現と加群 2.2 多元環と線形圏の加群圏 2.3 多元環と線形圏のより細かい対応 2.4 線形圏上の加群の直積と直和 2.5 線形圏上の有限生成射影加群 2.6 イデアルと剰余線形圏 2.7 クイバーによる多元環と線形圏の構成 2.8 クイバーの表現圏と線形圏の加群圏 第3章 古典的被覆理論 3.1 ガロア被覆 3.2 \mathscr{C} 加群圏と \mathscr{C}/_C G 加群圏 第4章 2-圏論の基礎 4.1 2-圏 4.2 ストリング図 4.3 弱関手,余弱関手と擬関手 4.4 随伴と同値 4.5 随伴と極限,余極限 4.6 2-随伴と2-同値 第5章 群擬作用での2-圏論的被覆理論 5.1 G-圏および擬G-圏のなす2-圏 5.2 G-次数圏のなす2-圏 5.3 G-被覆関手 5.4 軌道圏 5.4.a 自己同値による軌道圏 5.5 軌道2-関手と対角2-関手の2-随伴 5.6 スマッシュ積 5.7 2-圏論的コーエン・モンゴメリー双対 5.8 定理5.7.1の証明 5.8.a ζ: 1_{G-Cat} ⇒ (?#G) o (?/G) 5.8.b ζ': (?#G) o (?/G) ⇒ 1_{G-Cat} 5.8.c ω: 1_{G-GrCat} ⇒ (?/G) o (?#G) 5.8.d ω': (?/G) o (?#G) ⇒ 1_{G-GrCat} 5.8.e 関係式の確認 5.8.f 主張の確認 5.9 2-圏 G-Cat と G-GrCat における同値 5.9.a G-Cat における同値 5.9.b G-GrCat における同値 5.10 第2軌道圏と右スマッシュ積について 第6章 軌道圏とスマッシュ積の計算 6.1 軌道圏の計算 6.2 スマッシュ積の計算 6.3 右スマッシュ積の計算 第7章 加群圏の間の関係 7.1 小圏上のテンソル積と左Kan拡大 7.2 両側加群によるテンソル積関手 7.3 両側加群によるHom関手と随伴 7.4 引き上げ関手と押し下げ関手 7.4.a 有限生成加群圏の間の前被覆 7.5 軌道圏の加群圏と不変加群圏 7.6 加群圏と軌道圏の次数加群圏 第8章 圏余弱作用での2-圏論的被覆理論 8.1 グロタンディーク構成 8.2 加群圏誘導擬作用 8.3 その後の進展 付録A 圏論の基礎のための集合論 A.1 宇宙 A.2 集合の階層付け A.3 圏の階層付け,適度 k の圏 A.4 2-圏の階層 A.5 応用1: 余弱関手の圏と導来圏 A.6 応用2: 軽度の圏上のテンソル積 参考文献 [1]-[18] [19]-[38] [39]-[43] 索引