Calcul différentiel et équations différentielles : Exercices corrigés

Exercices originaux accompagnés par leurs corrigés, cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de licence de Mathématiques (L3), et principalement du module d'enseignement "Calcul différentiel-Equations différentielles". Ce livre scientifique pourra également être utile aux éléves ingénieurs et aux étudiants préparant des masters ou des concours de recrutements (Capes, Agrégations). Il s'agit d'une recueil de 36 devoirs, au sens premier de vocable, c'est à dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité ou à rendre rédigés après y avoir travailler chez soi. Les thèmes traités suivent globalement le déroulement d'un programme standard de module " Calcul différentiel-Equations différentielles", avec au fur et à mesure de l'avancée dans le livre, un retour sur les chapitres passés: une progression en spirale plutôt linéaire.

Cet ouvrage expose, de manière détaillée avec exemples à l'appui, différentes façons de répondre à un des problèmes statistiques les plus courants: la régression.

Cette nouvelle édition se décompose en cinq parties. La première donne les grands principes des régressions simple et multiple par moindres carrés. Les fondamentaux de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et leur utilité, sont expliqués. La deuxième partie est consacrée à l'inférence et présente les outils permettant de vérifier les hypothèses mises en oeuvre. Les techniques d'analyse de la variance et de la covariance sont également présentées dans cette partie. Le cas de la grande dimension est ensuite abordé dans la troisième partie. Différentes méthodes de réduction de la dimension telles que la sélection de variables, les régressions sous contraintes (lasso, elasticnet ou ridge) et sur composantes (PLS ou PCR) sont notamment proposées. Un dernier chapitre propose des algorithmes (basé sur l'apprentissage/validation ou la validation croisée) qui permettent de comparer toutes ces méthodes. La quatrième partie se concentre sur les modèles linéaires généralisés et plus particulièrement sur les régressions logistique et de Poisson avec ou sans technique de régularisation. Une section particulière est consacrée au scoring en régression logistique. Enfin, la dernière partie présente l'approche non paramétrique à travers les splines, les estimateurs à noyau et des plus proches voisins.

La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous R figurent dans le corps du texte. Enfin, chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés. Les codes, les données et les corrections des exercices se trouvent sur le site https://regression-avec-r.github.io/

Cet ouvrage s'adresse principalement à des étudiants de Master et d'écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux chercheurs travaillant dans les divers domaines des sciences appliquées.