دانلود کتاب Commuting Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

رفت و آمد اپراتورهای غیرمشترک در فضای هیلبرت

طبقه‌بندی عملگرهای غیرخودمجاز در رفت‌وآمد یکی از چالش‌برانگیزترین مسائل در تئوری اپراتور حتی در مورد ابعاد محدود است. تجزیه و تحلیل طیفی عملگرهای اتلافی منجر به یک سری نتایج عمیق در چارچوب اتساع واحد و توابع عملگر مشخص شده است. معلوم شده است که این نظریه باید بر اساس توابع تحلیلی در منیفولدهای جبری باشد و نه بر اساس توابع چندین متغیر مستقل همانطور که قبلاً تصور می شد. این از قضیه تعمیم یافته کیلی-همیلتون، به دلیل M.S.Livsic نتیجه می گیرد: “دو عملگر رفت و آمد با اجزای فرضی بعد محدود در حالت عمومی، توسط یک معادله جبری معینی که درجه آن از بعد مجموع دامنه ها تجاوز نمی کند، به هم متصل می شوند. بخش های خیالی.” چنین تحقیقاتی در دو جهت انجام شده است. یکی از آنها، ارائه شده توسط L.L.Waksman، مربوط به نیمه گروه های پیش بینی عملگرهای ضرب بر روی سطوح ریمان است. جهت دیگری که در اینجا توسط M.S.Livsic ارائه شده است بر اساس برخوردهای اپراتورها و حرکت جمعی سیستم ها است. هر معادله موج داده شده را می توان به عنوان یک جلوه خارجی از حرکات جمعی به دست آورد. معادله جبری که در بالا ذکر شد، قانون پراکندگی متناظر امواج ورودی-خروجی است.

Commuting Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space

Classification of commuting non-selfadjoint operators is one of the most challenging problems in operator theory even in the finite-dimensional case. The spectral analysis of dissipative operators has led to a series of deep results in the framework of unitary dilations and characteristic operator functions. It has turned out that the theory has to be based on analytic functions on algebraic manifolds and not on functions of several independent variables as was previously believed. This follows from the generalized Cayley-Hamilton Theorem, due to M.S.Livsic: “Two commuting operators with finite dimensional imaginary parts are connected in the generic case, by a certain algebraic equation whose degree does not exceed the dimension of the sum of the ranges of imaginary parts.” Such investigations have been carried out in two directions. One of them, presented by L.L.Waksman, is related to semigroups of projections of multiplication operators on Riemann surfaces. Another direction, which is presented here by M.S.Livsic is based on operator colligations and collective motions of systems. Every given wave equation can be obtained as an external manifestation of collective motions. The algebraic equation mentioned above is the corresponding dispersion law of the input-output waves.