Discrete differential geometry : integrable structure

An emerging field of discrete differential geometry aims at the development of discrete equivalents of notions and methods of classical differential geometry. The latter appears as a limit of a refinement of the discretization. Current interest in discrete differential geometry derives not only from its importance in pure mathematics but also from its applications in computer graphics, theoretical physics, architecture, and numerics. Rather unexpectedly, the very basic structures of discrete differential geometry turn out to be related to the theory of integrable systems. One of the main goals of this book is to reveal this integrable structure of discrete differential geometry. For a given smooth geometry one can suggest many different discretizations. Which one is the best? This book answers this question by providing fundamental discretization principles and applying them to numerous concrete problems. It turns out that intelligent theoretical discretizations are distinguished also by their good performance in applications. The intended audience of this book is threefold. It is a textbook on discrete differential geometry and integrable systems suitable for a one semester graduate course. On the other hand, it is addressed to specialists in geometry and mathematical physics. It reflects the recent progress in discrete differential geometry and contains many original results. The third group of readers at which this book is targeted is formed by specialists in geometry processing, computer graphics, architectural design, numerical simulations, and animation. They may find here answers to the question ''How do we discretize differential geometry?'' arising in their specific field. Prerequisites for reading this book include standard undergraduate background (calculus and linear algebra). No knowledge of differential geometry is expected, although some familiarity with curves and surfaces can be helpful. 1......Page 1 0001......Page 2 0002......Page 3 0003......Page 4 0004......Page 5 0005......Page 6 0006......Page 7 0007......Page 8 0008......Page 9 0009......Page 10 0010......Page 11 0011......Page 12 0012......Page 13 0013......Page 14 0014......Page 15 0015......Page 16 0016......Page 17 0017......Page 18 0018......Page 19 0019......Page 20 0020......Page 21 0021......Page 22 0022......Page 23 0023......Page 24 0024......Page 25 0025......Page 26 0026......Page 27 0027......Page 28 0028......Page 29 0029......Page 30 0030......Page 31 0031......Page 32 0032......Page 33 0033......Page 34 0034......Page 35 0035......Page 36 0036......Page 37 0037......Page 38 0038......Page 39 0039......Page 40 0040......Page 41 0041......Page 42 0042......Page 43 0043......Page 44 0044......Page 45 0045......Page 46 0046......Page 47 0047......Page 48 0048......Page 49 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The latter appears as a limit of a refinement of the discretization. Current interest in discrete differential geometry derives not only from its importance in pure mathematics but also from its applications in computer graphics, theoretical physics, architecture, and numerics. Rather unexpectedly, the very basic structures of discrete differential geometry turn out to be related to the theory of Integrable systems. One of the main goals of this book Is to reveal this integrable structure of discrete differential geometry." "The intended audience of this book is threefold. It is a textbook on discrete differential geometry and integrable systems suitable for a one semester graduate course. On the other hand, it is addressed to specialists in geometry and mathematical physics. It reflects the recent progress in discrete differential geometry and contains many original results. The third group of readers at which this book is targeted is formed by specialists in geometry processing, computer graphics, architectural design, numerical simulations, and animation. They may find here answers to the question "How do we discretize differential geometry?" arising in their specific field."--Jacket.