Diskretna matematika

korice ......Page 1 Sadržaj ......Page 8 1.1. Algebra skupova ......Page 10 1.3. Ekvipotentni skupovi, kardinalni broj ......Page 15 1.4. Prebrojivi skupovi i njihovo kodiranje ......Page 18 1.5. Neprebrojivost skupa realnih brojeva ......Page 20 2.1. Algebra sudova ......Page 23 2.2. Tautologije, pravila zaključivanja ......Page 29 2.3. Skupovni prikaz algebre sudova ......Page 35 2.4. Booleove algebre ......Page 36 2.5. Booleove funkcije ......Page 39 2.6. Disjunktivna i konjunktivna normalna forma ......Page 41 2.7. Logički sklopovi ......Page 44 2.8. Predikatni račun ......Page 47 3.1. Djeljivost, najveća zajednička mjera ......Page 53 3.2. Euklidov algoritam ......Page 55 3.3. Prosti brojevi, osnovni teorem aritmetike......Page 58 3.4. Kongruencije po modulu n......Page 64 3.5. Möbiusova funkcija i formula inverzije......Page 66 3.6. Eulerova funkcija......Page 68 4.1. Refleksivne, simetrične, tranzitivne relacije......Page 72 4.2. Relacija ekvivalencije......Page 73 4.3. Razredi ekvivalencije, particija skupa......Page 74 4.4. Još neki primjeri......Page 77 4.5. Relacija poretka......Page 80 4.6. Hasseov dijagram relacije poretka......Page 83 4.7. Mreže......Page 86 4.8. Skupovni prikaz konačnih Booleovih algebara......Page 88 4.9. Operacije s binarnim relacijama......Page 91 5.1. Definicija i primjeri......Page 95 5.2. Poljska i obrnuta poljska notacija......Page 98 6.1. Pravilo produkta......Page 100 6.2. Varijacije, permutacije i kombinacije bez ponavljanja......Page 104 6.3. Permutacije, varijacije i kombinacije s ponavljanjem......Page 107 6.4. Cikličke permutacije......Page 113 6.5. Formula uključivanja i isključivanja......Page 116 6.6. Funkcije izvodnice......Page 121 6.7. Dirichletov princip......Page 132 7.1. Fibonaccijev slijed......Page 137 7.2. Asimptotsko ponašanje sljedova; oznake O, Ω, Θ......Page 141 7.3. Linearne rekurzivne relacije......Page 147 7.4. Nehomogene rekurzivne relacije......Page 151 7.5. Primjeri rješavanja Eulerovom metodom......Page 153 7.6. Rješavanje s pomoću funkcija izvodnica......Page 156 7.7. Diskretni dinamički sistemi......Page 158 8.1. Definicija i temeljna svojstva......Page 165 8.2. Veza s operatorom pomaka......Page 167 8.3. Veza s operatorom deriviranja......Page 169 8.4. Diferencijske (rekurzivne) jednadžbe......Page 170 9.1. Definicija grupe......Page 172 9.2. Neki primjeri grupa......Page 175 9.3. Cikličke grupe......Page 178 9.4. Primitivni korijen iz jedinice, Eulerova kongruencija......Page 181 9.5. Podgrupe, Lagrangeov teorem......Page 183 9.6. Normalne podgrupe, kvocjentne grupe......Page 185 9. 7. Homomorfizmi i izomorfizmi grupa......Page 187 9.8. Kartezijev produkt grupa ......Page 192 9.9. Simetrične grupe (grupe permutacija) ......Page 194 9.10. Grupe simetrija ......Page 198 10.1. Prsteni ......Page 204 10.2. Integralna domena......Page 206 10.3. Polja......Page 207 10.4. Homomorfizmi i izomorfizmi prstena......Page 209 10.5. Karakteristika prstena ......Page 212 10.6. Ideal ......Page 213 10.7. Kvocjentni prsten po idealu......Page 214 11.1. Definicija prstena polinomâ......Page 216 11.2. Euklidov algoritam za polinome......Page 218 11.3. lreducibilni (nerastavljivi) polinomi......Page 220 11.4. Kvocjentno polje prstena polinomâ......Page 222 11.5. Proširenja polja......Page 226 11.6. Konačna (Galoisova) polja......Page 231 12.1. Temeljne osobitosti algoritama......Page 238 12.2. Složenost potenciranja......Page 242 12.3. Složenost Euklidova algoritma......Page 245 12.4. Mjehuričasto sortiranje (bubble sort) ......Page 248 12.5. Brzo sortiranje (quick sort)......Page 250 12.6. Sortiranje spajanjem (merge sort)......Page 253 12.7. Procjena minimalne složenosti sortiranja......Page 256 12.8. Memorijska složenost algoritama......Page 257 13.1. SNBR-stroj......Page 259 13.2. Izračunljive funkcije......Page 264 13.3. Odlučivi predikati......Page 267 13.4. Kodiranje funkcija i predikata......Page 269 13.5. Primitivno rekurzivne funkcije......Page 272 13.6. Halting problem (problem zaustavljanja)......Page 276 14.1. Kratki sažetak......Page 278 14.2. Zadatci s pismenih ispita......Page 283 14.3. Rješenja zadataka......Page 288 Literatura ......Page 300 Kazalo imena......Page 301 Kazalo pojmova ......Page 303