Dove va la matematica

E' difficile, per il profano, pensare alla matematica come a una disciplina in continua evoluzione; la scienza esatta per eccellenza, immutabile dai tempi di Newton (o forse di Euclide), non sembra ammettere al suo interno né ricerca, né progresso. Scopo dichiarato di Keith Devlin è sfatare questo luogo comune, mostrando al pubblico dei non specialisti in quali direzioni si sia mossa la ricerca matematica negli ultimi decenni. studenti sono già passati per il riformatorio, o vengono da famiglie difficili. A risolvere il caso, sarà Duca Lamberti, medico e investigatore, alle prese questa volta con un ambiente insolito, morboso, feroce. divertimento collettivo. Dove va la matematica......Page 1 Colophon......Page 6 Indice......Page 7 Fonti delle figure......Page 9 Ringraziamenti......Page 10 Prefazione......Page 11 Il più grande numero primo del mondo......Page 15 Numeri primi......Page 16 I test di primalità......Page 20 I numeri primi di Mersenne......Page 24 Scomposizione in fattori......Page 27 I numeri di Fermat......Page 29 Una mente matematica strabiliante......Page 32 Numeri perfetti......Page 33 Codici segreti......Page 36 Nuovi orizzonti......Page 43 Il metodo assiomatico......Page 44 Un esempio: gli interi......Page 47 Consistenza, completezza, verità......Page 49 I teoremi di incompletezza di Gödel......Page 51 La teoria assiomatica degli insiemi......Page 52 Insiemi infiniti......Page 56 I transfiniti e il problema del continuo di Cantor......Page 60 Il teorema di Cantor......Page 63 Le notevoli proprietà del numero 163......Page 68 I primi sistemi numerici......Page 73 I numeri negativi......Page 75 I numeri reali......Page 76 I numeri complessi......Page 78 I quaternioni......Page 83 Gli interi di Gauss......Page 84 Il problema del numero di classi......Page 85 La bellezza in matematica......Page 90 Quanto è lunga la linea costiera della Gran Bretagna?......Page 92 Nuove dimensioni......Page 96 Alla scoperta di un nuovo mondo......Page 101 Ordine e caos......Page 102 Gli insiemi di Julia......Page 108 L’insieme di Mandelbrot......Page 110 Il teorema enorme......Page 117 Évariste Galois......Page 118 La simmetria......Page 122 Il concetto di gruppo......Page 124 Altri esempi di gruppi......Page 132 I gruppi semplici......Page 137 Il problema della classificazione......Page 140 Le diciotto famiglie e i gruppi sporadici......Page 142 Una breve rassegna storica......Page 149 Le equazioni diofantee e l’algoritmo euclideo......Page 151 Algoritmi e macchine di Turing......Page 154 Insiemi calcolabili......Page 157 Il decimo problema di Hilbert......Page 162 I conigli di Fibonacci e la risoluzione di Matjasevic......Page 165 La matematica con il calcolatore diventa adulta......Page 169 Il problema di Guthrie......Page 171 Mappe, grafi e topologia......Page 174 La formula di Eulero......Page 179 Il teorema di de Morgan......Page 182 Il teorema dei cinque colori......Page 183 Il metodo di Kempe......Page 188 La formula di Heawood......Page 190 Verso il teorema dei quattro colori......Page 192 Il metodo della carica di Heesch......Page 194 La dimostrazione del teorema dei quattro colori......Page 196 Il problema più famoso della matematica......Page 199 Le terne pitagoriche......Page 203 Il caso n=4......Page 205 Il caso n=3......Page 210 Altri due casi: n = 5 e n = 7......Page 212 Gli interi ciclotomici e l’annuncio di Lamé......Page 213 Kummer e i numeri ideali......Page 215 I numeri primi regolari......Page 216 La situazione attuale......Page 218 Il futuro......Page 221 Un argomento complesso......Page 223 Divertimenti con i numeri......Page 227 Il più importante tra i problemi irrisolti......Page 229 L’ipotesi di Riemann......Page 235 La congettura di Mertens......Page 238 La congettura di Bieberbach......Page 244 Boy scout, fisici, e un altro libro......Page 251 Cos’è la topologia?......Page 252 Come si fa topologia?......Page 258 Topologia dei nodi......Page 261 Oltre la superficie......Page 272 La congettura di Poincaré......Page 279 La teoria delle varietà......Page 281 Ancora algoritmi......Page 286 Il problema del commesso viaggiatore......Page 290 P e NP......Page 292 Ritorno alla realtà: la programmazione lineare......Page 296 Letture di approfondimento......Page 303 Indice dei nomi......Page 307 Indice analitico......Page 311