Formelsammlung zur numerischen Mathematik mit Quick-BASIC-Programmen

Neben der inhaltlichen Überarbeitung fast aller Kapitel wurden gegenüber der 2. Auflage viele neue Verfahren aufgenommen, deren Anwendung für die Ingenieurpraxis nützlich ist. So kamen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen weitere sicher konvergierende Verfahren hinzu, zur Lösung linearer Gleichungssysteme weitere Verfahren für Systeme mit symmetrischen und bandstrukturierten Matrizen, das CG-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen, die Lösung überbestimmter Systeme mit Hilfe der Householdertransformation sowie Schätzungsverfahren für die Kondition von Matrizen. Zur Berechnung der Eigenwerte von Matrizen wurden das LR- und das QRVerfahren sowie die Hessenbergtransformation eingearbeitet. Das Kapitel Approximation wurde um die Householdertransformation zur Lösung des linearen Ausgleichsproblems, um den diskreten Ausgleich mit Hilfe orthogonaler Polynome und um die nichtlineare Approximation erweitert. Das Kapitel Interpolation durch algebraische Polynome wurde gekürzt, es wurden jedoch eine rationale Interpolationsmethode sowie die Shepard-Methode zur mehrdimensionalen Interpolation hinzugefügt. Die Splines wurden um die kubischen Ausgleichssplines zu verschiedenen Randbedingungen erweitert (in der 2. Auflage waren nur natürliche Ausgleichssplines enthalten), ferner um die kubischen und bikubischen Beziersplines sowie interpolierende Oberflächensplines beliebiger Ableitungsordnung. Neu ist ein Kapitel über Akima-Subsplines und Renner-Subsplines. Das Kapitel Quadratur wurde durch die Clenshaw-CurtisFormeln und eine Beschreibung der adaptiven Quadraturverfahren ergänzt. Zum Thema Kubatur ist ein neues Kapitel entstanden. Die bisher in getrennten Kapiteln bearbeiteten Anfangswertprobleme für Einzeldifferentialgleichungen und Systeme erster Ordnung wurden in einem Kapitel zusammengefaßt und erweitert. Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren, eine große Anzahl von Runge-Kutta-Einbettungsformeln und Algorithmen zur Schrittweitensteuerung und Adaption sowie Abschnitte über Stabilität und steife Systeme wurden aufgenommen. Ein Kapitel über partielle Differentialgleichungen (insbesondere über die Methode der Finiten Elemente) wurde von vielen Lesern gewünscht. Da es nicht möglich ist, alle wichtigen Gebiete der Numerischen Mathematik einschließlich der zugehörigen Programme in einem Band zu behandeln (wie der Umfang dieses Buches schon zeigt), muß ich mich vorerst auf Literaturangaben zu den Themen "Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen" und "Die Methode der Finiten Elemente" beschränken... Titelseite Widmung Vorwort zur 3. Auflage Bezeichnungen Inhaltsverzeichnis 1 Darstellung von Zahlen und Fehleranalyse 2 Numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen 3 Verfahren zur Lösung algebraischer Gleichungen 4 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 5 Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 6 Systeme nichtlinearer Gleichungen 7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen 8 Lineare und nichtlineare Approximation 9 Polynomiale und rationale Interpolation 10 Interpolierende Polynomsplines zur Konstruktion glatter Kurven 11 Polynomiale Ausgleichssplines 3. Grades 12 Zweidimensionale Splines, Bezier-Splines, Oberflächensplines 13 Akima- und Renner-Subsplines 14 Numerische Differentiation 15 Numerische Quadratur 16 Numerische Kubatur 17 Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 18 Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen Anhang: QuickBASIC-Programme Verzeichnis der Programme nach Reihenfolge im Anhang Alphabetisches Verzeichnis der Programmnamen Vorwort zum Anhang QuickBASIC-Programme Hilfsbibliothek Einfügedateien P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 Literaturverzeichnis Literatur zu weiteren Themengebieten Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen Methode der Finiten Elemente Sachwortverzeichnis