Geometría Elemental

GEOMETRÍA ELEMENTAL PÁGINA LEGAL ÍNDICE PRESENTACIÓN PREFACIO PRIMERA PARTE PLANIMETRÍA §1. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTALES Punto y recta. Propiedades fundamentales de la pertenencia de los puntos y las rectas en el plano Propiedades fundamentales de la posición recíproca de los puntos en la recta y en el plano Propiedades fundamentales de la medición de segmentos y ángulos Propiedades fundamentales de la construcción de segmentos y ángulos Primer criterio de la igualdad de los triángulos Propiedad fundamental de las paralelas Preguntas de repaso y ejercicios § 2. De cómo se estudian en la geometría ls propiedades de las figuras Axiomas, teoremas y demostraciones. Posición de los ángulos construidos en un mismo semiplano. Separación de los lados de un ángulo por una recta. Preguntas de repaso Ejercicios § 3. ÁNGULOS Ángulos adyacentes. Ángulos verticales. Ángulo recto. Rectas perpendiculares Preguntas de repaso Ejercicios § 4. IGUALDAD DE LOS TRIÁNGULOS Segundo criterio de la igualdad de los triángulos. Triángulo isósceles. Mediana, bisectriz y altura. Tercer criterio de la igualdad de los triángulos. Preguntas de repaso Ejercicios § 5. RELACIONES ENTRE. LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DEL TRIANGULO Relaciones entre los ángulos del triángulo, Relación éntrelos ángulos del triángulo y sus lados opuestos. Relaciones entre los lados del triángulo Desigualdad triangular. Preguntas de repaso Ejercicios § 6. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Ángulos y lados del triángulo rectángulo. Igualdad de los triángulos Perpendicular y oblicua. Preguntas de repaso. Ejercicios § 7. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS En qué consisten los problemas de construcción. Construcción del triángulo de lados dados Construcción del ángulo igual a uno dado División del ángulo por la mitad División del segmento por la mitad Construcción de la perpendicular, Lugar geométrico de puntos. Método de lugares geométricos. Preguntas de repaso Ejercicios § 8. RECTAS PARALELAS Criterios de paralelismo de rectas Suma de los ángulos del triángulo, Las paralelas como rectas equidistantes, Preguntas de repaso Ejercicios § 9. CUADRILÁTEROS Cuadriláteros convexos. Paralelogramo. Rectángulo. Rombo. Cuadrado. Trapecio, Punto de intersección de las medianas del triángulo. Preguntas de repaso Ejercicios § 10. MOVIMIENTOS. IGUALDAD DE FIGURAS Concepto de movimiento Propiedades del movimiento, Concepto del movimiento Propiedades del movimiento, Simetría respecto a la recta. Simetría respecto al punto. Traslación paralela. Rotación. Preguntas de repaso Ejercicios § 11. CIRCUNFERENCIA Propiedades elementales de la circunferencia. Ángulos centrales. Ángulos inscritos. Circunferencias inscrita y circunscrita. Preguntas de repaso Ejercicios § 12. SEMEJANZA DE LOS TRIÁNGULOS Criterio principal de la semejanza de los triángulos. Otros criterios de la semejanza de los triángulos Segmentos proporcionales en el triángulo, Proporcionalidad de los segmentos de cuerdas y secantes. Intersección de la recta con la circunferencia, Dos problemas de construcción, Semejanza de las figuras. Homotecia. Preguntas de repaso Ejercicios § 13. TEOREMA DE PITÁGORAS Y SUS APLICACIONES Teorema de Pitágoras. Relaciones en el triángulo oblicuángulo. Relación entre las diagonales y los lados del paralelogramo. Existencia del triángulo de lados dados. Posición recíproca de dos circunferencias. Algunos problemas, Preguntas de repaso Ejercicios § 14. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO Definición de las funciones trigonométricas. Fórmulas de reducción. Relaciones entre los lados y los ángulos en el triángulo rectángulo, Teorema del coseno, Teorema de los senos, Preguntas de repaso y ejercicios § 15. POLÍGONOS Polígonos convexos Suma de los ángulos del polígono convexo. Polígono complementado. Quebrada convexa. Polígonos regulares. Polígonos inscritos y circunscritos. Polígonos semejantes. Preguntas de repaso y ejercicios § 16. ÁREAS DE FIGURAS Concepto del área. Área del rectángulo. Áreas de las figuras elementales. Independencia entre el área de una figura simple y el modo de dividirla en triángulos. Áreas de las figuras semejantes Preguntas de repaso y ejercicios § 17. LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA. ÁREA DEL CÍRCULO Longitud de la circunferencia. Longitud del arco de circunferencia. Área del círculo y de sus partes. Preguntas de repaso y ejercicios SEGUNDA PARTE ESTEREOMÉTRIA § 18. AXIOMAS DE LA ESTEREOMÉTRIA Y ALGUNOS COROLARIOS Algunos corolarios de los axiomas de la Estereométria. División del espacio en dos semiespacios por un plano. Observación del axioma I1 Ejercicios § 19. PARALELISMO DE RECTAS Y PLANOS Rectas paralelas en el espacio. Paralelismo de la recta y del plano. Paralelismo de los planos. Segmentos de rectas paralelas entre planos paralelos. Rectas cruzadas. Ejercicios § 20. PERPENDICULARIDAD DE RECTAS Y PLANOS Perpendicularidad de las rectas. Perpendicularidad de la recta y del plano. Propiedades de la perpendicularidad de la recta y del plano. Construcción del plano y de la recta perpendiculares. Perpendicular y oblícua Perpendicularidad de los planos Ejercicios § 21. ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS Ángulo entre rectas. Ángulo entre recta y plano Ángulo entre planos. Ejercicios § 22. ÁNGULOS DIEDROS, TRIEDROS Y POLIEDROS Definición de los ángulos diedros y triedros Teorema de los cosenos para el ángulo triedro, Ángulo triedro polar a un ángulo triedro. Teorema de los senos para el ángulo triedro. Relación entre los ángulos planos del ángulo triedro. Ángulos poliedros Ejercicios § 23. MOVIMIENTO Y OTRAS TRANSFORMACIONES EN EL ESPACIO El movimiento y sus propiedades. Simetrías respecto al plano y al punto. Traslación paralela y rotación en el espacio. Transformación de semejanza y homotecia en el espacio. Proyección de un plano sobre otro. Ejercicios § 24 POLIEDROS El cuerpo geométrico. Prisma Paralelepípedo. Pirámide. Poliedros regulares. Ejercicios § 25. ELEMENTOS DE DELINEACIÓN PROYECTIVA Representación del punto en el diseño. Problemas de recta Determinación de la longitud del segmento Problemas de recta y plano. Ejercicios § 26.) VOLÚMENES DE CUERPOS SIMPLES Concepto del volumen. Volumen del paralelepípedo rectangular. Volumen del paralelepípedo oblicuo. Volumen del prisma. Volumen de la pirámide. Volúmenes de los cuerpos semejantes. Exactitud de la definición del volumen de los cuerpos simples. Ejercicios § 27. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cilindro Cono Esfera Ejercicios § 28. VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN Definición general del volumen. Volumen del cilindro, Volumen del cono, Volumen de la esfera. § 29. ÁREAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN Concepto del área de la superficie convexa. Área de la superficie esférica. Área del segmento esférico Área lateral del cilindro Área lateral del cono § 30. NOCIONES DE HISTORIA DE LA GEOMETRÍA FIGURAS Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 Fig. 11 Fig. 12 Fig. 13 Fig. 14 Fig. 15 Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18 Fig. 19 Fig. 20. Fig. 21. Fig. 22 Fig. 23 Fig. 24 Fig. 25 Fig. 26 Fig. 27 Fig. 28 Fig. 29 Fig. 30 Fig. 31 Fig. 32 Fig. 33 Fig. 34 Fig. 35 Fig. 36