Géométrie algébrique : Une introduction

Ce livre propose une introduction à la géométrie algébrique, notamment à la géométrie projective. Il prend pour point de départ des problèmes classiques, mais non triviaux, qui sont l'occasion d'introduire certains outils essentiels de la géométrie algébrique moderne : dimension, singularité, faisceaux, variétés, cohomologie. Table des matières Avant-propos Notations Introduction Chapitre I Ensembles algébriques affines Chapitre II Ensembles algébriques projectifs Chapitre III Faisceaux et variétés Chapitre IV Dimension Chapitre V Espaces tangents, points singuliers Chapitre VI Le théorème de Bézout Chapitre VII Cohomologie des faisceaux Chapitre VIII Genre arithmétique des courbes, théorème de Riemann-Roch, forme faible Chapitre IX Applications rationnelles, genre géométrique, courbes unicursales Chapitre X Liaison des courbes gauches Mémento d'algèbre Appendice. Les schémas Recueil de problèmes Références bibliographiques Index terminologique Index des notations ""Table des matiéres""; ""Avant-propos""; ""Notations""; ""Introduction""; ""0 La géométrie algébrique""; ""1 Quelques objets""; ""2 Quelques problÃ?mes""; ""I: Ensembles algébriques affines""; ""1 Ensembles algébriques affines, topologie de Zariski""; ""2 Idéal d'un ensemble algébrique affine""; ""3 Irréductibilité""; ""4 Le Nullstellensatz (ou théorÃ?me des zéros de Hilbert)""; ""5 Un premier pas vers Bézout""; ""6 Les morphismes : une premiÃ?re approche""; ""Exercices""; ""II: Ensembles algébriques projectifs""; ""0 Motivation""; ""1 L'espace projectif""; ""2 Homographies"" This book offers an introduction to algebraic geometry namely projective geometry. Starting with problems that are common but not ordinary, the author introduces some tools that are essential to modern algebraic geometry: dimension, singularities, sheaves, algebraic varieties and cohomology