The index of an equilibrium in a game gives information about the “stability” of the equilibrium, for example with respect to game dynamics. Unfortunately, index theory is often very technical. This book presents a new geometric construction that visualises the index in an intuitive way. For example, a 3×n game, for any n, can be represented by a figure in the plane, from which one can read off any equilibrium, and its index as a geometric orientation. With this insight, the index can be characterised in strategic terms alone. Moreover, certain “hyperstable” equilibrium components are seen to have nonzero index. The construction gives an elementary proof that two-player games have a Nash equilibrium, and, in an unusual direction, the powerful fixed point theorem of Brouwer.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
شاخص تعادل در یک بازی اطلاعاتی در مورد “پایداری” تعادل، به عنوان مثال با توجه به پویایی بازی می دهد. متأسفانه، نظریه شاخص اغلب بسیار فنی است. این کتاب ساختار هندسی جدیدی را ارائه میکند که شاخص را به روشی بصری تجسم میکند. به عنوان مثال، یک بازی 3×n، برای هر n، می تواند با یک شکل در صفحه نمایش داده شود، که از آن می توان هر تعادلی و شاخص آن را به عنوان یک جهت هندسی خواند. با این بینش، شاخص را می توان به تنهایی از نظر استراتژیک توصیف کرد. علاوه بر این، برخی از مؤلفههای تعادلی «بیشپایدار» دارای شاخص غیرصفر هستند. این ساختار یک دلیل ابتدایی به دست می دهد که بازی های دو نفره دارای تعادل نش هستند و در جهت غیرمعمول، قضیه نقطه ثابت قدرتمند بروور است.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.