This book gives the first systematic exposition of geometric analysis on Riemannian symmetric spaces and its relationship to the representation theory of Lie groups. The book starts with modern integral geometry for double fibrations and treats several examples in detail. After discussing the theory of Radon transforms and Fourier transforms on symmetric spaces, inversion formulas, and range theorems, Helgason examines applications to invariant differential equations on symmetric spaces, existence theorems, and explicit solution formulas, particularly potential theory and wave equations. The canonical multitemporal wave equation on a symmetric space is included. The book concludes with a chapter on eigenspace representations–that is, representations on solution spaces of invariant differential equations. Known for his high-quality expositions, Helgason received the 1988 Steele Prize for his earlier books Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces and Groups and Geometric Analysis. Containing exercises (with solutions) and references to further results, this revised edition would be suitable for advanced graduate courses in modern integral geometry, analysis on Lie groups, and representation theory of Lie groups.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
این کتاب اولین توضیح سیستماتیک تحلیل هندسی در فضاهای متقارن ریمانی و رابطه آن با نظریه بازنمایی گروه های دروغ را ارائه می دهد. این کتاب با هندسه انتگرال مدرن برای فیبراسیونهای دوگانه شروع میشود و چندین نمونه را با جزئیات بررسی میکند. هلگاسون پس از بحث در مورد نظریه تبدیلهای رادون و تبدیل فوریه در فضاهای متقارن، فرمولهای وارونگی و قضایای محدوده، کاربردهای معادلات دیفرانسیل ثابت را در فضاهای متقارن، قضایای وجود و فرمولهای حل صریح، به ویژه نظریه پتانسیل و معادلات موج بررسی میکند. معادله موج چند زمانی متعارف در یک فضای متقارن گنجانده شده است. این کتاب با فصلی در مورد نمایشهای فضای ویژه – یعنی نمایشهایی در فضاهای حل معادلات دیفرانسیل ثابت به پایان میرسد. هلگاسون که به خاطر نمایشگاههای باکیفیت خود شناخته میشود، جایزه استیل سال 1988 را برای کتابهای قبلیاش هندسه دیفرانسیل، گروههای دروغ و فضاها و گروههای متقارن و تحلیل هندسی دریافت کرد. این نسخه اصلاحشده حاوی تمرینها (با راهحلها) و ارجاع به نتایج بیشتر، برای دورههای تحصیلات تکمیلی پیشرفته در هندسه انتگرال مدرن، تجزیه و تحلیل گروههای دروغ، و نظریه نمایش گروههای دروغ مناسب است.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.