دانلود کتاب Introduction to matrix analytic methods in stochastic modeling

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مقدمه‌ای بر روش‌های تحلیل ماتریسی در مدل‌سازی تصادفی

روش‌های تحلیلی ماتریسی به عنوان ابزار مدل‌سازی محبوب هستند، زیرا به فرد توانایی ساخت و تجزیه و تحلیل کلاس وسیعی از مدل‌های صف را به روشی یکپارچه و الگوریتمی می‌دهند. نویسندگان ایده ها و الگوریتم های ریاضی پایه نظریه تحلیلی ماتریس را به صورت خوانا، به روز و جامع ارائه می کنند. در ادبیات کنونی، مجموعه‌ای از تکنیک‌ها استفاده می‌شود – برخی از روش‌های احتمالی، برخی از جبر خطی، و برخی از روش‌های تبدیل. در اینجا، بسیاری از شواهد جدید که بر وحدت رویکرد تحلیلی ماتریسی تأکید دارند گنجانده شده‌اند.

نویسندگان با توصیف چندین نمونه از فرآیندهای شبه تولد و مرگ (QBD) شروع می کنند. این مثال‌ها به خواننده ایده‌ای از انواع مدل‌هایی می‌دهد که توسط نمادهای بلوک عمومی پنهان شده‌اند و همچنین برخی از اصطلاحات و نشانه‌های استفاده شده در متن را تقویت می‌کنند. همین نمونه ها بعداً به عنوان تصویر استفاده می شوند. بخش دوم کتاب به توزیع‌های فازی و فرآیندهای نقطه‌ای مرتبط می‌پردازد که مجموعه‌ای از مدل‌های قابل حمل را برای احتمال کاربردی ارائه می‌دهند. بخش سوم فرآیندهای تولد و مرگ را بررسی می‌کند، و اشاره می‌کند که استدلال‌های این فرآیندها به روشی موازی به فرآیندهای عمومی‌تر منتقل می‌شوند و بر اساس تئوری نوسازی مارکوف هستند.

قسمت چهارم مطالبی را پوشش می‌دهد که در آن استدلال الگوریتمی و احتمالاتی نزدیک‌ترین ارتباط را دارند. در سه مرحله، نویسندگان شما را از یکی از ساده‌ترین روش‌های تکراری به سریع‌ترین روش‌ها هدایت می‌کنند و تقریب‌های متوالی را به رفتار دینامیکی خود فرآیند تصادفی مرتبط می‌کنند. بخش پایانی فراتر از QBD های ساده با دنباله ای از فصل های کوتاه است که در آن نویسندگان در مورد پسوندهای مختلف فرآیندهای تحلیل شده بحث می کنند. هدف آنها نشان دادن این است که ایده های اساسی فراتر از QBD همگن ساده است.

Introduction to matrix analytic methods in stochastic modeling

Matrix analytic methods are popular as modeling tools because they give one the ability to construct and analyze a wide class of queuing models in a unified and algorithmically tractable way. The authors present the basic mathematical ideas and algorithms of the matrix analytic theory in a readable, up-to-date, and comprehensive manner. In the current literature, a mixed bag of techniques is used—some probabilistic, some from linear algebra, and some from transform methods. Here, many new proofs that emphasize the unity of the matrix analytic approach are included.

The authors begin by describing several examples of quasi-birth-and-death (QBD) processes. These examples give the reader an idea of the variety of models which are hidden by the general block notation as well as reinforce some of the terminology and notation used throughout the text. These same examples are used as illustrations later. The second part of the book deals with phase-type distributions and related-point processes, which provide a versatile set of tractable models for applied probability. Part three reviews birth-and-death processes, and points out that the arguments for these processes carry over to more general processes in a parallel manner and are based on Markov renewal theory.

Part four covers material where algorithmic and probabilistic reasoning are most intimately connected. In three steps, the authors take you from one of the simplest iterative procedures to the fastest, relating the successive approximations to the dynamic behavior of the stochastic process itself. The final part goes beyond simple QBDs with a sequence of short chapters where the authors discuss various extensions to the analyzed processes. Their intention is to show that the fundamental ideas extend beyond simple homogeneous QBD.