دانلود کتاب Introduction to Smooth Manifolds

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مقدمه ای بر منیفولدهای صاف

این کتاب یک کتاب درسی مقدماتی در مقطع کارشناسی ارشد در مورد تئوری منیفولدهای صاف است. هدف آن آشنایی دانش‌آموزان با ابزارهایی است که برای استفاده از منیفولدها در تحقیقات ریاضی یا علمی نیاز دارند — ساختارهای صاف، بردارها و بردارهای مماس، بسته‌های برداری، زیرمنیفولدهای غوطه‌ور و تعبیه‌شده، تانسورها، فرم‌های دیفرانسیل، هم‌شناسی د رام، فیلدهای برداری، جریان ها، شاخ و برگ ها، مشتقات دروغ، گروه های دروغ، جبرهای دروغ، و موارد دیگر. این رویکرد تا حد امکان ملموس است، با تصاویر و بحث های شهودی در مورد اینکه چگونه باید هندسی در مورد مفاهیم انتزاعی فکر کرد، در حالی که از ابزارهای قدرتمندی که ریاضیات مدرن ارائه می دهد استفاده کامل کرد. در طول مسیر، این کتاب دانش‌آموزان را با برخی از مهم‌ترین نمونه‌های ساختارهای هندسی که منیفولدها می‌توانند حمل کنند، مانند متریک‌های ریمانی، ساختارهای ساده و شاخ و برگ‌ها آشنا می‌کند. هدف این کتاب دانشجویانی است که قبلاً با توپولوژی عمومی، گروه بنیادی و فضاهای پوششی و همچنین جبر خطی مقدماتی کارشناسی و تحلیل واقعی آشنایی کامل دارند. جان ام. لی، استاد ریاضیات در دانشگاه واشنگتن در سیاتل است، جایی که او به طور منظم دوره های تحصیلات تکمیلی را در مورد توپولوژی و هندسه منیفولدها تدریس می کند. او دریافت کننده کمک هزینه تحقیقاتی صد ساله انجمن ریاضی آمریکا بود و نویسنده دو کتاب قبلی اشپرینگر، مقدمه ای بر منیفولدهای توپولوژیکی (2000) و منیفولدهای ریمانی: مقدمه ای بر انحنا (1997) است.

Introduction to Smooth Manifolds

This book is an introductory graduate-level textbook on the theory of smooth manifolds. Its goal is to familiarize students with the tools they will need in order to use manifolds in mathematical or scientific research— smooth structures, tangent vectors and covectors, vector bundles, immersed and embedded submanifolds, tensors, differential forms, de Rham cohomology, vector fields, flows, foliations, Lie derivatives, Lie groups, Lie algebras, and more. The approach is as concrete as possible, with pictures and intuitive discussions of how one should think geometrically about the abstract concepts, while making full use of the powerful tools that modern mathematics has to offer. Along the way, the book introduces students to some of the most important examples of geometric structures that manifolds can carry, such as Riemannian metrics, symplectic structures, and foliations. The book is aimed at students who already have a solid acquaintance with general topology, the fundamental group, and covering spaces, as well as basic undergraduate linear algebra and real analysis. John M. Lee is Professor of Mathematics at the University of Washington in Seattle, where he regularly teaches graduate courses on the topology and geometry of manifolds. He was the recipient of the American Mathematical Society’s Centennial Research Fellowship and he is the author of two previous Springer books, Introduction to Topological Manifolds (2000) and Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature (1997).