Колебания валов

Глава I Малые колебания упругих систем с n степенями свободы 1. Уравнения колебаний § 1. Уравнения движения системы § 2. Линеаризация уравнений движения § 3. Пример составления уравнений движения. Крутильные колебания прямолинейного вала § 4. Второй пример. Колебания изгиба вращающегося вала, с диском § 5. Другой способ составления уравнений колебания 2. Однородная и неоднородная задачи § 6. Система амплитудных уравнений и частотное уравнение однородной задачи § 7. Общее решение однородной задачи и наложение собственных колебаний. Терминология § 8. Примеры решения однородной задачи § 9. Неоднородная задача колебания. Резонанс 3. Энергия колебаний § 10. Живая сила и потенциальная энергия собственного колебания § 11. Связь между частотой и формой собственного колебания Глава II Математическое введение. Векторы в n-мерном пространстве. Матричная алгебра 1. Векторы в n-мерном пространстве и действия с ними § 12. Определение вектора и основные действия с векторами § 13. Линейная независимость векторов. Базис § 14. Признак независимости системы векторов. Ортовый базис § 15. Скалярное произведение векторов. Ортогональность. Нормирование векторов § 16. Скалярное Произведение в косоугольных координатах 2. Матрицы и операции над ними § 17. Переход от одного базиса к другому § 18. Матрицы прямоугольные, квадратные и однорядные § 19. Равенство матриц, сложение матриц и умножение их на скаляр § 20. Умножение матриц друг на друга § 21. Произведение нескольких матричных сомножителей. Степень квадратной матрицы § 22. Частные случаи умножения матриц § 23. Диагональные и единичная матрицы § 24. Транспонирование матриц. Симметричная матрица § 25. Обратные матрицы § 26. Решение линейных уравнений. Обращение произведения двух матриц § 27. Скалярное произведение двух векторов в форме матричного произведения 3. Матричное исчисление в приложении к основным задачам теории колебания § 28. Задача о собственных значениях § 29. Действительные и положительные собственные значения § 30. Ортогональность собственных векторов §i 31. Фундаментальная матрица и базис § 32. Разложение произвольного вектора по собственным векторам § 33. Неоднородная задача § 34. Представление матриц амплитудного уравнения с помощью собственных векторов § 35. Пример составления матриц амплитудного уравнения Глава III Общие методы численного определения частот и форм колебания 1. Метод последовательных приближений § 36. Метод последовательных приближений для получения первого собственного значения § 37. Получение второго и следующих собственных значений. Метод ортогонализации § 38. Другие способы получения второго собственного значения. Способ остатка § 39. Получение второго собственного значения. Метод редукции уравнения 2. Методы оценки первого собственного значения § 40. Экстремальные свойства собственных значений § 41. Оценка собственного значения сверху § 42. Метод наискорейшего спуска § 43. Некоторые формулы, относящиеся к характеристическому уравнению § 44. Оценка собственных значений снизу § 45. Преобразование координат 3. Метод вычисления коэффициентов характеристического уравнения § 46. Уравнение, которому удовлетворяет матрица амплитудного уравнения § 47. Система уравнений для определения коэффициентов характеристического уравнения § 48. Вычисление собственного вектора Глава IV Специальные методы численного определения частот и форм колебания 1. Матрицы наклонных рядов § 49. Определение квадратной матрицы наклонных рядов § 50. Матрица бокового ряда единиц или матрица сдвига и произведение ее на диагональные § 51. Степени и полиномы матрицы сдвига. Представление матрицы наклонных рядов в виде полинома § 52. Разложение матрицы наклонных рядов на произведение двух треугольных § 53. Приложение результатов предыдущего параграфа к вычислению собственных значений 2. Уравнения в конечных разностях § 54. Амплитудная функция § 55. Разности разных порядков § 56. Суммирование § 57. Уравнения в конечных разностях § 58. Краевые условия § 59. Уравнение в конечных разностях и системы линейных уравнений § 60. Конечно-разностное уравнение с постоянными коэффициентами § 61. Задача о собственных значениях для конечно-разностных уравнений 3. Решение задачи о собственных значениях методом разбиения системы на части § 62. Метод разбиения § 63. Случай, когда r=n-1 § 64. Задача о двух параллельных валах § 65. Понятие о динамической жёсткости § 66. Системы, допускающие разделение на две части с одним условием сочленения Глава V Изгибные колебания прямолинейного вала 1. Уравнения колебания балка в изгибающих моментах § 67. Перерезывающие силы и изгибающие моменты от сил инерции. Прогибы и углы наклона касательной § 68. Уравнения колебания балки § 69. Система амплитудных уравнений для балки на двух шарнирных опорах § 70. Зависимость между коэффициентами амплитудных уравнений § 71. Другой способ составления уравнений колебания балки § 72. Случай переменных моментов инерции сечения по длине участка балки 2. Краевые условия для различных случаев опоры балки на концах § 73. Заделка на конце § 74. Конец балки свободен § 75. Упругая шарнирная опора § 76. Случай, когда на конце имеется масса с большим моментом инерции 3 Равномерная балка § 77. Уравнение в конечных разностях с постоянными коэффициентами для равномерной балки и его общее решение § 78. Полное решение задачи для равномерной балки с шарнирно опёртыми концами § 79. Решение задачи для равномерной свободной балки § 80. Решение задачи о балке со свободными концами методом разбиения § 81. Балка с левым заделанным концом и правым свободным § 82. Равномерная балка на двух опорах, у которой одна из масс изменена 4. Сплошной вал § 83. Амплитудное уравнение для сплошного вала § 84. Учёт собственной массы вала § 85. Сравнение собственных значений валов с распределёнными и дискретными массами Глава VI Вычисление частот прямого вала 1. Применение метода разложения на треугольные матрицы § 86. Формулы и последовательность вычислений в методе треугольных матриц § 87. Равномерный вал на двух опорах с восемью точечными массами § 88. Неравномерный вал на двух опорах с восемью массами § 89. Тот же вал, что и в предыдущем параграфе, четвертая масса которого обращена в промежуточную опору § 90. Упругая опора вала. Метод разбиения § 91. Упругая опора вала. Метод треугольных матриц § 92. Вал с восемью массами и промежуточной упругой опорой § 93. Вал, заделанный на одном конце и свободный на другом § 94. Вычисление форм колебания § 95. Частоты сплошной балки переменного сечения 2. Метод последовательных приближений и метод определения коэффициентов характеристического уравнения § 96. Метод последовательных приближений в применении к прямолинейному валу § 97. Пример применения метода последовательных приближении § 98. Метод определения коэффициентов характеристического уравнения § 99. Приближенное определение нескольких первых коэффициентов характеристического уравнения § 100. Пример определения собственного значения энергетическим методом § 101. Применение метода наискорейшего спуска к вычислению двух частот вала на двух опорах Глава VII Усложнённые задачи для прямого вала 1. Многоопорный вал § 102. Метод разбиения на части в применении к многоопорному валу § 103. Пример трёхпроцентного вала § 104. Равномерный многоопорный вал с одной массой ка каждом пролёте § 105. Вал предыдущего примера, в котором последняя опора устранена § 106. Колебания валопроводов § 107. Пример валопровода " § 108. Валопровод, один из участков которого имеет распределённую массу 2. Колебания вала с дисками § 109. Инерционные нагрузки и изгибающие моменты § 110. Живая сила и потенциальная энергия. Амплитудные уравнения § 111. Геометрический способ вывода амплитудных уравнений § 112. Колебания вращающегося вала с дисками § 113. Силы инерции и моменты сил инерции диска § 114. Амплитудные уравнения для вращающегося вала с дисками § 115. Равномерный вал без вращения. Решение амплитудных уравнений § 116. Краевые условия для вала с дисками § 117. Равномерный вращающийся вал 3. Колебания закрученного вала § 118. Живая сила и потенциальная энергия закрученного вала § 119. Амплитудные уравнения 4. Колебания компрессорной лопатки § 120. Силы инерции, изгибающие и крутящие моменты § 121. Соотношения между силами инерции и моментами в сечении § 122. Живая сила и потенциальная энергия лопатки § 123. Амплитудные уравнения колеблющейся лопатки § 124. Приближенное решение задачи для вращающейся лопатки § 125. Колебания неподвижной лопатки § 126. Пример вычисления частоты неподвижной лопатки методом последовательных приближений 5. Колебания вала на упругом основании § 127. Вывод амплитудных уравнений вала на упругом основании § 128. Решение амплитудных уравнений вала на упругом основании Глава VIII Задачи, приводящиеся к схеме непрямолинейной балки 1. Плоский коленчатый вал § 129, Силы инерции и изгибающие моменты § 130. Живая сила § 131. Потенциальная энергия § 132. Амплитудные уравнения и их решение § 133. Пример расчёта двухколейного вала 2 Многоколенный неплоский вал § 134. Постановка задачи § 135. Об одном обобщении общих амплитудных уравнении § 136. Соотношения между нагружающими силами и моментами и изгибающими и крутящими моментами § 137 Выражение живой силы и потенциальной энергии одного колена § 138. Амплитудные уравнения одного колена § 139. Преобразование амплитудных уравнений § 140. О решении амплитудных уравнений для всего вала 3. Колебания кривого бруса § 141. Равновесие участка бруса § 142. Вычисление живой силы и потенциальной энергии кривого бруса § 143. Амплитудные уравнения кривого бруса 4. Колебания обода компрессорного диска § 144. Схема лопаточного диска § 145. Силы инерции. Изгибающий и крутящий моменты § 146. Соотношения между моментами и силами, действующими на обод § 147. Потенциальная энергия § 148. Живая сила системы § 149. Амплитудные уравнения и их решение § 150. Характеристическое уравнение § 151. Формы колебания § 152. Пример расчёта резонансных оборотов диска Глава IX О вычислении параметров колеблющейся системы § 153. Определение приведённых масс § 154. Определение приведённых жёсткостей или податливостей § 155. Экспериментальная проверка частот колебаний