دانلود کتاب Lecture notes in algebraic topology

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

یادداشت های سخنرانی در توپولوژی جبری

مقدار توپولوژی جبری که یک دانشجوی فوق لیسانس متخصص در توپولوژی باید یاد بگیرد می تواند ترسناک باشد. علاوه بر این، تا سال دوم تحصیلات تکمیلی، دانشجویان باید از درک اثبات های ساده خط به خط به درک ساختار کلی اثبات قضایای دشوار گذر کنند. برای کمک به دانش‌آموزان در انجام این انتقال، مطالب این کتاب به شیوه‌ای پیچیده‌تر ارائه شده است. در نظر گرفته شده است که شکاف بین توپولوژی جبری و هندسی، هم با فراهم کردن ابزارهای جبری که یک توپولوژیست هندسی به آن نیاز دارد و هم با تمرکز بر روی مناطقی از توپولوژی جبری که انگیزه هندسی دارند، پر کند. پیش نیازهای استفاده از این کتاب شامل توپولوژی پایه نظریه مجموعه ها، تعریف کمپلکس های CW، مقداری دانش از نظریه گروه بنیادی/پوشش فضایی، و ساخت همسانی منفرد است. بیشتر این مطالب در ابتدای کتاب به اختصار بررسی شده است. موضوعات مورد بحث توسط نویسندگان شامل مطالب معمولی برای دوره های تحصیلات تکمیلی سال اول و دوم است. هسته این نمایشگاه شامل فصول مربوط به گروه های هموتوپی و توالی های طیفی است. همچنین مطالبی وجود دارد که دانشجویان توپولوژی هندسی (همسانی با ضرایب محلی و نظریه انسداد) و توپولوژی جبری (طیف و همسانی تعمیم یافته) و همچنین آماده سازی برای موضوعات پیشرفته تر مانند تئوری $K$-جبری و s- را مورد توجه قرار می دهد. قضیه همدلی ویژگی منحصر به فرد کتاب گنجاندن چندین پروژه در پایان هر فصل است که دانش آموزان را ملزم به ارائه اثبات قضایای اساسی و نوشتن یادداشت هایی به همراه توضیحات آنها می کند. کار بر روی این پروژه ها به دانش آموزان اجازه می دهد تا با “تصویر بزرگ” دست و پنجه نرم کنند، به آنها یاد می دهد که چگونه سخنرانی های ریاضی ارائه دهند و آنها را برای شرکت در سمینارهای تحقیقاتی آماده می کند. این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی که در زمینه توپولوژی جبری و هندسی و تئوری هموتوپی تحصیل می کنند طراحی شده است. همچنین برای دانشجویان رشته های دیگر مانند هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری و جبر همسانی مفید خواهد بود. توضیح در متن روشن است. موارد خاص بر روی اظهارات عمومی پیچیده ارائه شده است.

Lecture notes in algebraic topology

The amount of algebraic topology a graduate student specializing in topology must learn can be intimidating. Moreover, by their second year of graduate studies, students must make the transition from understanding simple proofs line-by-line to understanding the overall structure of proofs of difficult theorems. To help students make this transition, the material in this book is presented in an increasingly sophisticated manner. It is intended to bridge the gap between algebraic and geometric topology, both by providing the algebraic tools that a geometric topologist needs and by concentrating on those areas of algebraic topology that are geometrically motivated. Prerequisites for using this book include basic set-theoretic topology, the definition of CW-complexes, some knowledge of the fundamental group/covering space theory, and the construction of singular homology. Most of this material is briefly reviewed at the beginning of the book. The topics discussed by the authors include typical material for first- and second-year graduate courses. The core of the exposition consists of chapters on homotopy groups and on spectral sequences. There is also material that would interest students of geometric topology (homology with local coefficients and obstruction theory) and algebraic topology (spectra and generalized homology), as well as preparation for more advanced topics such as algebraic $K$-theory and the s-cobordism theorem. A unique feature of the book is the inclusion, at the end of each chapter, of several projects that require students to present proofs of substantial theorems and to write notes accompanying their explanations. Working on these projects allows students to grapple with the “big picture”, teaches them how to give mathematical lectures, and prepares them for participating in research seminars. The book is designed as a textbook for graduate students studying algebraic and geometric topology and homotopy theory. It will also be useful for students from other fields such as differential geometry, algebraic geometry, and homological algebra. The exposition in the text is clear; special cases are presented over complex general statements.