دانلود کتاب Lectures on the Ricci Flow

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

سخنرانی در مورد جریان ریچی

جریان ریچی همیلتون از زمان معرفی خود در سال 1982 توجه قابل توجهی را به خود جلب کرده است، تا حدی به دلیل وعده آن در پرداختن به حدس پوانکاره و حدس هندسی ترستون. این کتاب با نگاهی به پیشرفت‌های پرلمن در سال‌های 2002/2003، مقدمه‌ای مختصر به موضوع می‌دهد. پس از توصیف ویژگی‌های اساسی و شهود جریان ریچی، عناصر اصلی نظریه مانند پیامدهای اشکال مختلف اصل حداکثر، مسائل مربوط به نظریه وجود و ویژگی‌های اساسی تکینگی‌ها در جریان مورد بحث قرار می‌گیرند. شرح مفصلی از توابع آنتروپی پرلمن با توصیفی از فشردگی چیگر-گروموف-همیلتون منیفولدها و جریان ها ترکیب شده است تا نشان دهد که چگونه یک جریان “مماس” را می توان از یک جریان ریچی منفرد استخراج کرد. در نهایت، همه این رشته‌ها به هم کشیده می‌شوند تا یک اثبات مدرن برای قضیه همیلتون ارائه کنند که یک منیفولد سه بعدی بسته که حامل معیاری از انحنای ریچی مثبت است، یک فرم فضایی کروی است.

Lectures on the Ricci Flow

Hamilton’s Ricci flow has attracted considerable attention since its introduction in 1982, owing partly to its promise in addressing the Poincaré conjecture and Thurston’s geometrization conjecture. This book gives a concise introduction to the subject with the hindsight of Perelman’s breakthroughs from 2002/2003. After describing the basic properties of, and intuition behind the Ricci flow, core elements of the theory are discussed such as consequences of various forms of maximum principle, issues related to existence theory, and basic properties of singularities in the flow. A detailed exposition of Perelman’s entropy functionals is combined with a description of Cheeger-Gromov-Hamilton compactness of manifolds and flows to show how a ‘tangent’ flow can be extracted from a singular Ricci flow. Finally, all these threads are pulled together to give a modern proof of Hamilton’s theorem that a closed three-dimensional manifold which carries a metric of positive Ricci curvature is a spherical space form.