Linear Algebra (Michaelmas 2012)

Definitions......Page 5 Subspaces......Page 7 Bases......Page 8 Linear maps and matrices......Page 13 Conservation of dimension: the rank-nullity theorem......Page 19 Sums and intersections of subspaces......Page 23 Endomorphisms......Page 27 Determinants......Page 28 Eigenvectors and eigenvalues......Page 37 Cayley-Hamilton theorem......Page 43 Combinatorics of nilpotent matrices......Page 47 Applications of JNF......Page 52 Duals......Page 55 Bilinear forms......Page 59 Symmetric forms......Page 61 Anti-symmetric forms......Page 66 Hermitian forms......Page 71 Inner product spaces......Page 73 Hermitian adjoints for inner products......Page 76