دانلود کتاب Linear and projective representations of symmetric groups

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نمایش خطی و تصویری گروه های متقارن

تئوری بازنمایی گروه‌های متقارن یکی از زیباترین، پرطرفدارترین و مهم‌ترین بخش‌های جبر است که روابط عمیق زیادی با سایر حوزه‌های ریاضیات مانند ترکیبات، نظریه دروغ و هندسه جبری دارد. کلشچف رویکرد جدیدی به این موضوع را بر اساس کار اخیر لاسکو، لکلرک، تیبون، آریکی، گروژنوفسکی، بروندان و نویسنده توصیف می کند. بسیاری از این کار قبلاً فقط در ادبیات تحقیق ظاهر شده است. با این حال، برای دسترسی به آن برای دانشجویان فارغ التحصیل، این نظریه از ابتدا توسعه یافته است، تنها پیش نیاز یک دوره استاندارد در جبر انتزاعی است. قواعد انشعاب از همان ابتدا ساخته شده اند که منجر به توضیح و تعمیم پیوند بین قوانین انشعاب مدولار و نمودارهای کریستالی برای جبرهای Affine Kac-Moody می شود. روش‌ها صرفاً جبری هستند و از جبرهای آفین و سیکلوتومیک Hecke استفاده می‌کنند. برای اولین بار در قالب کتاب، نظریه بازنمایی فرافکنی (یا اسپین) در امتداد همان خطوطی مانند نظریه بازنمایی خطی مورد بررسی قرار می گیرد. نویسنده عمدتاً به نظریه بازنمایی مدولار می پردازد، اگرچه همه چیز در ویژگی دلخواه کار می کند، و در مورد مشخصه 0 رویکرد تا حدودی شبیه به نظریه Okounkov و Vershik است که در اینجا در فصل 2 توضیح داده شده است. برای شفافیت، Kleshschev تمرکز می کند. در مورد گروه‌های متقارن و اسپین متقارن، اگرچه روش‌هایی که او ایجاد می‌کند کاملاً کلی هستند و برای تعدادی از اشیاء مرتبط به کار می‌روند. در مجموع، این کتاب منحصر به فرد مورد استقبال دانشجویان و محققین تحصیلات تکمیلی به عنوان گزارشی مدرن از این موضوع قرار خواهد گرفت.

Linear and projective representations of symmetric groups

The representation theory of symmetric groups is one of the most beautiful, popular, and important parts of algebra with many deep relations to other areas of mathematics, such as combinatorics, Lie theory, and algebraic geometry. Kleshchev describes a new approach to the subject, based on the recent work of Lascoux, Leclerc, Thibon, Ariki, Grojnowski, Brundan, and the author. Much of this work has only appeared in the research literature before. However, to make it accessible to graduate students, the theory is developed from scratch, the only prerequisite being a standard course in abstract algebra. Branching rules are built in from the outset resulting in an explanation and generalization of the link between modular branching rules and crystal graphs for affine Kac-Moody algebras. The methods are purely algebraic, exploiting affine and cyclotomic Hecke algebras. For the first time in book form, the projective (or spin) representation theory is treated along the same lines as linear representation theory. The author is mainly concerned with modular representation theory, although everything works in arbitrary characteristic, and in case of characteristic 0 the approach is somewhat similar to the theory of Okounkov and Vershik, described here in chapter 2. For the sake of transparency, Kleshschev concentrates on symmetric and spin-symmetric groups, though the methods he develops are quite general and apply to a number of related objects. In sum, this unique book will be welcomed by graduate students and researchers as a modern account of the subject.