Linearna algebra

Namjera mi je bila napisati praktičan udžbenik linearne algebre; sadržajno zaokružen, ali ne predug; rigorozan. ali ne prestrog. Namijenjen je studentima i nastavnicima kao udžbenik za standardni jednogodišnji kurs linearne algebre uobičajen na studiju matematike i fizike na preddiplomskoj razini.Linearna algebra je grana matematike koja proučava vektorske prostore, linearne operatore i sustave linearnih jednadžbi. Konkretnu realizaciju linearne algebre nalazimo u analitičkoj geometriji, odnosno u prostorima klasa orijentiranih dužina u dvije i tri dimenzije. Ti prostori predstavljaju ishodišnu točku u izgradnji opće teorije vektorskih prostora i linearnih operatora. Svoje poopćenje. pak, linearna algebra nalazi u teoriji operatora i funkcionalnoj analizi.Vektorski prostori igraju jednu od centralnih uloga u modernoj matematici. Stoga linearna algebra nalazi široku primjenu u drugim matematičkim disciplinama. Jednako ekstenzivno primjenjuje se linearna algebra i u drugim prirodnima te u društvenim znanostima. U svim primjenama slijedi se u osnovi isti obrazac: dani problem koji nije moguće direktno ili eksplicitno riješiti nastoji se linearizirati. tj. aproksimirati nekim linearnim problemom koji se zatim rješava metodama linearne algebre. Prednje korice......Page 1 Stražnje korice......Page 2 Linearna algebra......Page 5 Predgovor......Page 6 Sadržaj......Page 9 Popis oznaka......Page 11 1.1. Radijvektori u ravnini......Page 13 1.2. Vektorski prostor V3(O)......Page 25 1.3. Vektorska interpretaci ja sustava linearnih jednadžbi s dvije i tri nepoznanice......Page 29 1.4. Zadaci......Page 33 2.1. Pojam vektorskog prostora......Page 34 2.2. Baza i dimenzija......Page 43 2.3. Potprostor......Page 59 2.4. Zadaci......Page 77 Dodatak: vektorski prostor V3......Page 81 3.1. Operacije s matricama......Page 83 3.2. Determinanta......Page 90 3.3. Rang......Page 111 3.4. Zadaci......Page 127 4.1. Rješivost i struktura skupa rješenja......Page 132 4.2. Gaussova metoda eliminacije......Page 136 4.3. Zadaci......Page 142 5. Linearni operatori......Page 145 5.1. Osnovna svojstva linearnih operatora......Page 146 5.2. Prostor linearnih operatora......Page 159 5.3. Dualni prostor......Page 162 5.4. Matrični zapis linearnog operatora......Page 169 5.5. Spektar......Page 180 5.6. Zadaci......Page 198 6. Unitarni prostori......Page 205 6.1. Ortogonalnost......Page 208 6.2. Operatori na unitarnim prostorima......Page 228 6.3. Zadaci......Page 246 Literatura......Page 250 Kazalo pojmova......Page 251 Životopis......Page 254