Марковские процессы

Е.Б. Дынкин Марковские процессы......Page 1 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4 Предисловие......Page 8 § 1. Современное определение марковского процесса......Page 12 § 2. Операторы сдвига функций. Инфинитезимальные и характеристические операторы......Page 14 § 3. Диффузионные процессы. Вероятностное решение дифференциальных уравнений......Page 16 § 4. Аддитивные функционалы......Page 21 § 5. Супергармонические и гармонические функции......Page 22 § 6. Преобразования марковских процессов, связанные с аддитивными функционалами......Page 25 § 7. Обобщенное броуновское движение......Page 29 § 8. Как устроен общий непрерывный строго марковский процесс?......Page 31 § 9. Неотрицательные гармонические функции и предельное поведение траекторий марковского процесса......Page 34 § 1. Банаховы пространства......Page 37 § 2. Сжимающие полугруппы линейных операторов и их инфинитезимальные операторы......Page 41 § 3. Теоремы единственности......Page 47 § 4. Построение полугруппы по инфинитезимальному оператору......Page 50 § 5. Связь между свойствами измеримости и свойствами непрерывности полугрупп операторов......Page 56 § 6. Слабый инфинитезимальный оператор......Page 60 § 7. Эксцессивные элементы......Page 69 § 1. Переходные функции и соответствующие им полугруппы операторов......Page 75 § 2. Теоремы единственности......Page 85 § 3. Примеры......Page 95 § 4. Феллеровские переходные функции в компактах......Page 106 § 5. C-функции в полукомпактах......Page 112 § 1. Определение марковского процесса......Page 117 § 2. Марковские процессы и переходные функции......Page 127 § 3. Строго марковские процессы......Page 143 § 1. Моменты первого достижения, прикосновения и вы-хода......Page 153 § 2. Естественная топология в фазовом пространстве......Page 169 § 3. Функции, непрерывные в естественной топологии......Page 174 § 4. Естественная топология для винеровского процесса......Page 183 § 1. Общие теоремы о резольвентах и инфинитезимальных операторах марковских процессов......Page 190 § 2. Поглощающие и задерживающие точки......Page 195 § 3. Определение и общие свойства характеристических операторов......Page 202 § 4. Характеристические операторы непрерывных процессов......Page 208 § 5. Диффузионные процессы и их производящие дифференциальные операторы......Page 214 § 6. Построение диффузионного процесса по производящему дифференциальному оператору......Page 228 § 7. Характеристические операторы в естественной топологии......Page 240 § 1. Основные определения......Page 246 § 2. Операция предельного перехода......Page 252 § 3. W-функционалы......Page 262 § 4. Приближение неотрицательных аддитивных функционалов W-функционалами......Page 277 § 5. Математические ожидания случайных величин, связанных с аддитивными функционалами......Page 284 § 1. Стохастические интегралы как функционалы от винеровской случайной функции......Page 292 § 2. Теорема о преобразовании интегральных функционалов......Page 310 § 3. Стохастические интегралы как функционалы от винеровского процесса......Page 330 Глава 8. Неотрицательные аддитивные функционалы от винеровского процесса......Page 344 § 1. Интегральное представление W-функпий......Page 345 § 2. W-функционалы......Page 356 § 3. S-функционалы......Page 374 § 4. Функционалы от одномерного винеровского процесса......Page 385 § 1. Определения и примеры......Page 391 § 2. Построение функционала по квазипереходной функции......Page 395 § 3. Свойства траекторий марковских процессов, отвечающих преобразованной переходной функции......Page 402 § 4. Преобразование резольвенты и инфинитезимального оператора......Page 407 § 1. Сокращение времени жизни и образование части процесса......Page 417 § 2. Остановленные процессы......Page 419 § 3. Преобразование мер Рх......Page 424 § 4. (альфа, кси)-подпроцессы......Page 426 § 5. Случайная замена времени......Page 442 § 6. Преобразование фазового пространства......Page 449 § 1. Стохастические интегральные уравнения для аддитивных функционалов от винеровской случайной функции......Page 462 § 2. Построение диффузионных процессов......Page 473 § 3. Остановленные диффузионные процессы......Page 488 § 1. Эксцессивные функции для переходной функции......Page 494 § 2. Эксцессивные функции для марковского процесса......Page 498 § 3. Предельное поведение эксцессивной функции вдоль траекторий процесса......Page 507 § 4. Супергармонические функции......Page 513 § 5. Гармонические функции......Page 525 § 1. Некоторые свойства сильно феллеровских процессов......Page 531 § 2. Задача Дирихле. Регулярные точки границы......Page 536 § 3. Гармонические и супергармонические функции, связанные с диффузионными процессами......Page 547 § 4. Решение уравнения Af— Vf= — g......Page 555 § 5. Части диффузионного процесса и функции Грина......Page 564 § 1 Гармонические и супергармонические функции, связанные с винеровским процессом......Page 578 § 2. Отображение Y......Page 592 § 3. Аддитивные функционалы и функции Грина......Page 606 § 4. Броуновское движение с убивающей мерой мю и мерой скорости ню......Page 623 § 5. q-подпроцессы......Page 644 § 6. Броуновское движение со сносом......Page 647 § 1. Общие свойства одномерных непрерывных строго марковских процессов......Page 656 § 2. Характеристики регулярных процессов......Page 668 § 3. Вычисление характеристического и инфинитезимального операторов......Page 678 § 4. Супергармонические и гармонические функции, связанные с регулярными одномерными процессами......Page 690 § 1. Гармонические функции и поведение траекторий......Page 694 § 2. S-функции и характер движения по траектории......Page 702 § 3. Инфинитезимальные операторы......Page 712 § 1. Преобразования фазового пространства. Каноническая координата......Page 721 § 2. Построение регулярных непрерывных строго марковских процессов в открытом нтервале......Page 730 § 3. Построение регулярных непрерывных строго марковских процессов на замкнутом отрезке......Page 745 § 4. Вычисление гармонических функций и резольвент для регулярных процессов......Page 752 § 1. Измеримые пространства и измеримые отображения......Page 763 § 2. Меры и интегралы......Page 766 § 3. Вероятностные пространства. Условные вероятности и математические ожидания......Page 774 § 4. Мартингалы......Page 780 § 5. Топологические измеримые пространства......Page 785 § 6. Некоторые теоремы о дифференциальных уравнениях с частными производными......Page 794 § 7. Меры и счетно-аддитивные функции множества на прямой и соответствующие им функции точки......Page 802 § 8. Выпуклые функции......Page 813 Историко-библиографическая справка......Page 816 Литература......Page 841 Предметный указатель......Page 852 Указатель обозначений......Page 858