Modelli matematici. Elementi introduttivi

Introduzione......Page 3 Indice......Page 5 Capitolo 1 Nozioni di base......Page 9 1.3 Generalità sui modelli matematici......Page 10 1.4 Passi principali nello studio di un problema in biomeccanica......Page 11 1.5 Aspetti matematici nella costruzione di un modello......Page 12 1.6 Dinamica dei sistemi biologici......Page 13 2.1 Fissione binaria......Page 14 2.2 Crescita di una popolazione di batteri in un chemostato......Page 16 2.2.1 Formulazione di un modello matematico......Page 17 2.2.2 Modellizzazione della velocità di riproduzione......Page 19 2.2.3 Analisi dimensionale delle equazioni......Page 20 2.2.4 Soluzioni stazionarie......Page 22 2.2.5 Stabilità dei punti stazionari......Page 24 2.3 Accrescimento di una popolazione strutturata......Page 26 2.4 Concentrazione di un farmaco......Page 27 2.5 Ramificazione ottimale dei vasi sanguigni......Page 29 2.6 Problema di produzione-stoccaggio, production-inventory......Page 31 2.7 Miscela di liquidi......Page 32 2.8 Equazione della logistica con ritardo......Page 33 2.9 Riflesso pupillare alla luce......Page 35 2.10 Esempio di interesse dei numeri complessi......Page 38 2.10.1 Modello lineare per la sintesi delle proteine......Page 39 2.11 Profondità ottimale di una cantina......Page 41 2.12 Identificazione della trasmissività termica di un corpo......Page 42 2.13 Modello di formazione di biobarriere......Page 43 Capitolo 3 Identificazione delle costanti di reazione......Page 46 3.1 Procedimento di fitting......Page 47 3.2.1 Calcolo del gradiente......Page 48 4.1 Studio dell’azione di un farmaco......Page 50 4.2 Modello a compartimenti per lo studio della concentrazione......Page 52 4.3 Diffusione......Page 55 4.4.1 I modello......Page 57 4.4.2 II modello......Page 59 4.5 Cinetica dei traccianti......Page 60 4.6 Livelli trofici in un ecosistema......Page 63 5.1.1 Soluzione......Page 65 5.2 Duplicazione di cellule......Page 67 5.2.1 Equazione non omogenea......Page 68 5.3 Equazioni lineari a coefficienti costanti......Page 69 5.3.2 Esempio 2......Page 70 5.4 Razionamento dell’acqua......Page 71 5.5 Un modello relativo alle cellule del sangue......Page 72 5.5.1 Modello matematico......Page 73 5.6 Modello discreto predatore-preda......Page 78 5.6.1 Effetto butterfly......Page 79 Capitolo 6 Ecologia matematica......Page 81 6.1 La matematica dell’accrescimento......Page 83 6.1.1 Studio matematico di una popolazione omogenea......Page 86 7.1 Cinetica chimica; legge di massa azione......Page 89 7.2 Stabilità dei sistemi differenziali del primo ordine......Page 92 7.2.1 Autovalori reali......Page 97 7.2.2 Autovalori complessi......Page 98 7.2.3 Comportamento globale a partire dall’informazione locale......Page 99 7.2.4 Oscillazioni in sistemi chimici......Page 103 7.3 Cinetica enzimatica......Page 105 8.1 Alcune nozioni di base......Page 113 8.2 Inbreeding......Page 119 8.3 Selezione naturale......Page 120 8.4 Genetica dei batteri: plasmidi......Page 124 Capitolo 9 Biologia computazionale......Page 127 9.1.1 Motivazione biologica per studiare la sequence similarity......Page 129 9.1.2 Il problema dell’allineamento delle stringhe......Page 131 9.1.3 Un primo algoritmo per l’allineamento ottimale......Page 132 9.1.4 Allineamento ottimale mediante la programmazione dinamica......Page 133 9.2 Problema protein folding......Page 135 Capitolo 10 Alcuni commenti conclusivi......Page 139 A.1 Principi di base nel conteggio......Page 142 A.2 Permutazioni di insiemi......Page 147 A.3 Combinazioni di insiemi......Page 149 A.4 Principio dei cassetti......Page 153 A.5 Cicli di una permutazione......Page 155 A.6 Quadrati latini......Page 157 A.7 Principio di inclusione-esclusione......Page 159 A.7.1 Scombussolamenti......Page 162 A.8 Relazioni ricorrenti......Page 164 A.9 Partizioni di un numero naturale......Page 167 B.1 Concetti e definizioni di base......Page 169 B.1.1 Grafo completo......Page 172 B.1.3 Grafi isomorfi......Page 173 B.1.5 Cammini e cicli in un grafo......Page 174 B.1.6 Connessione e componenti di un grafo......Page 175 B.1.7 Sentieri euleriani......Page 176 B.1.8 Grafi hamiltoniani......Page 177 B.1.9 Alberi, alberi ricoprenti......Page 179 B.1.11 Cammini ottimali......Page 180 B.2 Grafi orientati......Page 183 B.2.2 Alberi orientati......Page 185 B.2.3 Matrice di adiacenza di un grafo......Page 186 B.2.4 Matrice di incidenza di un grafo......Page 187 B.3 Colorazione di un grafo......Page 188 B.4 Formula di Eulero per i grafi planari......Page 189 B.5 Problema del massimo flusso......Page 190 C.1.1 Esempi di spazi campionari......Page 193 C.1.2 Probabilità definite su eventi......Page 195 C.1.3 Probabilità condizionata......Page 197 C.1.4 Eventi indipendenti......Page 199 C.1.5 Teorema di Bayes......Page 200 C.1.6 Alcune applicazioni......Page 202 C.1.7 Test diagnostici e rischio relativo......Page 215 C.2 Variabili aleatorie......Page 218 C.2.1 Valore medio e varianza di una variabile aleatoria......Page 223 C.2.2 Variabili aleatorie con distribuzione congiunta......Page 228 C.3 Modelli di probabilità discreti e continui......Page 245 C.3.1 Distribuzione normale......Page 247 C.3.2 Distribuzione normale bivariata......Page 252 C.3.3 Distribuzioni associate con le prove di Bernoulli......Page 254 C.3.4 Distribuzioni associate con i processi di Poisson......Page 263 C.3.5 Distribuzione beta......Page 272 C.3.7 Distribuzione t di Student......Page 274 C.3.8 Distribuzione F......Page 275 C.3.9 Distribuzione di Cauchy......Page 276 C.3.10 Distribuzione di Pareto......Page 277 C.3.11 Distribuzione log-normale......Page 278 C.4 Funzione generatrice e funzione caratteristica......Page 279 C.4.1 Funzione caratteristica......Page 281 C.5.1 Elementi introduttivi......Page 284 C.5.2 Statistica descrittiva......Page 291 C.5.3 Analisi della varianza......Page 300 C.5.4 Regressione e correlazione......Page 303 C.5.5 Metodi bootstrap e jack-knife......Page 311 1-34......Page 314 35-73......Page 315 74-110......Page 316 111-146......Page 317 147-184......Page 318 185-214......Page 319 Link utili......Page 320