Note di Calcolo Matriciale

Introduzione Premesse Strutture algebriche Legge di composizione Gruppo Relazioni binarie Anello Campo Matrici Definizioni Operazioni su matrici Determinanti Permutazioni Determinante Matrici invertibili Rango di una matrice Sistemi lineari Parte I: Geometria analitica Vettori dello spazio ordinario Definizioni Spazio V3 Somma di vettori Differenza di vettori Prodotto di un numero reale per un vettore Dipendenza ed indipendenza lineare Dipendenza lineare Indipendenza lineare Significato geometrico Cambiamenti di base Altre operazioni in V3 Prodotto scalare Prodotto vettoriale Prodotto misto Geometria analitica dello spazio Piano Piano: equazione cartesiana Piano: equazioni parametriche Mutue posizioni di piani Retta Retta: equazioni cartesiane Retta: equazioni parametriche Retta nel piano Mutua posizione tra rette e piani Rette sghembe Fasci e stelle Superficie e curve Definizioni Curve piane Sfere e circonferenze Coni e cilindri Superficie di rotazione Retta tangente ad una curva Piano tangente ad una superficie Coordinate cilindriche Coordinate sferiche Cambiamenti di riferimento Parte II: Algebra Lineare Spazi vettoriali Spazi vettoriali Definizione Sottospazi vettoriali Somma e somma diretta Dipendenza ed indipendenza lineare Sottospazi generati Basi e dimensione Relazione di Grassmann Rango di un insieme di vettori Funzioni tra spazi vettoriali Preliminari Applicazioni lineari Isomorfismi Matrici ed applicazioni lineari Cambiamenti di base Sistemi ed applicazioni lineari Autovalori ed autovettori Definizioni Polinomio caratteristico Endomorfismi semplici Spazi vettoriali euclidei Forme bilineari e forme quadratiche Forme bilineari Forme quadratiche Prodotti scalari Definizione Ortonormalizzazione Complemento ortogonale Applicazione aggiunta Endomorfismi simmetrici Caso particolare n=2: le coniche Caso particolare n=3: le quadriche Trasformazioni ortogonali Definizione Gruppo ortogonale Movimenti Bibliografia