This book is an introduction to RSA cryptography and its mathematical methods Introdução 1. Criptografia 2. Criptografia RSA 3. Computação Algébrica 4. Teoria dos Números 5. Fermat, Euler e Gauss 6. O livro 7. Teoremas e demonstrações 8. Pré-requisitos Capítulo 1. Algoritmos fundamentais 1. Algoritmos 2. Algoritmo de divisão 3. Teorema de divisão 4. Algoritmo euclideano 5. Demonstração do algoritmo euclideano 6. Algoritmo euclideano estendido 7. Exercícios Capítulo 2. Fatoração única 1. Teorema da fatoração única 2. Existência da fatoração 3. Eficiência do algoritmo usual de fatoração 4. Fatoração por Fermat 5. Demonstração do algoritmo de Fermat 6. Propriedade fundamental dos primos 7. Números irracionais 8. Unicidade 9. Exercícios Capítulo 3. Números primos 1. Fórmulas polinomiais 2. Fórmulas exponenciais: números de Mersenne 3. Fórmulas exponenciais: números de Fermat 4. Fórmulas fatoriais 5. Infinidade dos primos 6. Crivo de Eratóstenes 7. Exercícios Capítulo 4. Aritmética modular 1. Relações de equivalência 2. Inteiros módulo n 3. Aritmética modular 4. Critérios de divisibilidade 5. Potências 6. Equações diofantinas 7. Divisão modular 8. Exercícios Capítulo 5. Indução e Fermat 1. Hanói! Hanói! 2. Indução finita 3. Pequeno teorema de Fermat 4. Contando raízes 5. Exercícios Capítulo 6. Pseudoprimos 1. Pseudoprimos 2. Números de Carmichael 3. Teste de Miller 4. Primalidade e computação algébrica 5. Exercícios Capítulo 7. Sistemas de congruências 1. Equações lineares 2. Um exemplo astronômico 3. Algoritmo chinês do resto 4. Módulos não co-primos 5. Potências, novamente 6. Partilha de senhas 7. Exercícios Capítulo 8. Grupos 1. Definição e exemplos 2. Simetrias 3. Interlúdio 4. Subgrupos 5. Subgrupos cíclicos 6. Determinando subgrupos 7. Teorema de Lagrange 8. Exercícios Capítulo 9. Mersenne e Fermat 1. Números de Mersenne 2. Números de Fermat 3. Fermat, novamente 4. Exercícios Capítulo 10. Raízes primitivas 1. Teste de Lucas 2. Outro teste determinístico de primalidade 3. Números de Carmichael 4. Preliminares 5. Teorema da raiz primitiva 6. Exercícios Capítulo 11. Criptografia RSA 1. Pré-codificação 2. Codificando e decodificando 3. Por que funciona? 4. Por que RSA é seguro? 5. Assinaturas 6. Exercícios Epílogo 1. Criptografia e teoria dos números 2. Teoria dos grupos 3. Computação algébrica Apêndice. Algoritmos Complementares 1. Raízes quadradas 2. Potenciação módulo n Bibliografia Índice dos principais algoritmos Índice dos principais resultados Índice Este livro uma introduo elementar a um dos mtodos criptogrficos mais populares atualmente, o RSA, e rea da matemtica que lhe serve de fundamento, a teoria dos nmeros.
