دانلود کتاب Phase Transitions and Renormalisation Group

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

گروه انتقال فاز و عادی سازی مجدد

این کار تلاش می‌کند مقدمه‌ای مقدماتی برای مفاهیم حد پیوسته و جهان‌شمولی در سیستم‌های آماری با درجات زیادی از آزادی ارائه کند. وجود یک حد پیوسته مستلزم ظهور همبستگی‌ها در فواصل زیاد است، وضعیتی که در انتقال فاز مرتبه دوم، نزدیک دمای بحرانی با آن مواجه می‌شویم. در این زمینه، بر نقش توزیع‌های گاوسی و روابط آن‌ها با تقریب میدان میانگین و نظریه لاندو در مورد پدیده‌های بحرانی تأکید خواهیم کرد. ما نشان خواهیم داد که تقریب های شبه گاوسی یا میدان متوسط ​​نمی توانند انتقال فاز را در سه بعد فضایی به درستی توصیف کنند. ما این دشواری را به جفت مقیاس‌های طول فیزیکی بسیار متفاوت نسبت می‌دهیم، حتی اگر سیستم‌هایی که در نظر خواهیم گرفت فقط تعاملات محلی، یعنی با برد کوتاه دارند. برای تجزیه و تحلیل وضعیت غیرعادی، مفهوم جدیدی مورد نیاز است: گروه عادی سازی مجدد، که نقاط ثابت آن امکان درک جهانی بودن ویژگی های فیزیکی را در فاصله های زیاد فراتر از نظریه میدان میانگین فراهم می کند. در حد پیوسته، پدیده های بحرانی را می توان با تئوری های میدان کوانتومی توصیف کرد. در این چارچوب، گروه عادی سازی مجدد به طور مستقیم با فرآیند عادی سازی مجدد، یعنی لزوم لغو بی نهایت هایی که در فرمول بندی های سرراست نظریه به وجود می آیند، مرتبط است. بنابراین، گروه عادی سازی مجدد را در زمینه تئوری های مختلف میدانی مرتبط مورد بحث قرار می دهیم. این منجر به اثبات جهانی بودن و ابزارهای کارآمد برای محاسبه کمیت های جهانی در یک چارچوب آشفته می شود. در نهایت، ما یک گروه عادی سازی مجدد عملکردی کلی می سازیم، که می تواند در صورت ناکافی بودن روش های آشفته استفاده شود.

Phase Transitions and Renormalisation Group

This work tries to provide an elementary introduction to the notions of continuum limit and universality in statistical systems with a large number of degrees of freedom. The existence of a continuum limit requires the appearance of correlations at large distance, a situation that is encountered in second order phase transitions, near the critical temperature. In this context, we will emphasize the role of gaussian distributions and their relations with the mean field approximation and Landau’s theory of critical phenomena. We will show that quasi-gaussian or mean-field approximations cannot describe correctly phase transitions in three space dimensions. We will assign this difficulty to the coupling of very different physical length scales, even though the systems we will consider have only local, that is, short range interactions. To analyze the unusual situation, a new concept is required: the renormalization group, whose fixed points allow understanding the universality of physical properties at large distance beyond mean-field theory. In the continuum limit, critical phenomena can be described by quantum field theories. In this framework, the renormalization group is directly related to the renormalization process, that is, the necessity to cancel the infinities that arise in straightforward formulations of the theory. We thus discuss the renormalization group in the context of various relevant field theories. This leads to proofs of universality and to efficient tools for calculating universal quantities in a perturbative framework. Finally, we construct a general functional renormalization group, which can be used when perturbative methods are inadequate.