Ряды

Учебное пособие - Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2000. – 69 с. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. Содержание: Числовые ряды Понятие числового ряда и его суммы. Сложение рядов. Умножение ряда на число. Геометрическая прогрессия. Остаток сходящегося ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Критерий Коши сходимости числовой последовательности и числового ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами. Сравнение рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условно сходящиеся ряды. Перестановка членов ряда. Функциональные последовательности и ряды Функциональная последовательность и функциональный ряд. Равномерная сходимость. Признак равномерной и абсолютной сходимости. Предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Интегрирование функциональных последовательностей и рядов. Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды Понятие степенного ряда. Интервал сходимости и радиус сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды Формула Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора. Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Разложение показательной функции в степенной ряд. Разложение функций sin x и cos x в степенной ряд. Разложение логарифмической функции в степенной ряд. Биномиальный ряд. Вычисление интегралов с помощью степенных рядов. Степенные ряды с комплексными членами Предел последовательности комплексных чисел. Ряды комплексных чисел. Умножение абсолютно сходящихся рядов. Круг и радиус сходимости степенного ряда с комплексными членами. Показательная функция комплексной переменной.