Semi-hyperbolicity and bi-shadowing

Cover......Page 1 Semi-Hyperbolicity and Bi-Shadowing......Page 3 ISBN-10: 160133012X ISBN-13: 9781601330123......Page 5 Preface......Page 9 List of Symbols......Page 11 Contents......Page 15 Modeling Dynamical Processes......Page 19 Hyperbolicity......Page 20 Semi-Hyperbolicity......Page 21 Outline of Book......Page 22 Hyperbolic Cycles......Page 25 Anosov Systems......Page 27 Hyperbolic Diffeomorphisms......Page 28 Generalizations......Page 29 Expansivity and Shadowing......Page 31 Conjugate Systems......Page 32 Hyperbolic Sets......Page 33 Entropy......Page 34 Chaos......Page 35 Definitions......Page 39 Differentiable Mappings on Compact Manifolds......Page 41 Lipschitz Mappings on Compact Sets......Page 42 Continuous Splittings......Page 43 Elementary Examples......Page 46 Anosov Endomorphisms......Page 47 The Split Matrix......Page 53 A Perturbation Theorem......Page 55 Semi-Hyperbolicity Implies Hyperbolicity......Page 56 Sequence Operators R and L......Page 57 An Equivariant Splitting......Page 62 Hyperbolicity of Sequences of Matrices......Page 68 Semi-Hyperbolic Linear Operators......Page 71 Equivalent Operators in Sequence Spaces......Page 74 An Inversion Theorem......Page 75 Hyperbolicity of the Linear Operator A......Page 80 Perturbation of Anosov Endomorphisms......Page 87 Converse Case......Page 90 Alternative Proof......Page 91 Definitions......Page 93 Lipschitz Mappings......Page 96 Shadowing......Page 101 Direct Shadowing......Page 102 Inverse Shadowing......Page 105 Bi-Shadowing......Page 111 Bi-Shadowing of Finite Trajectories......Page 112 Bi-Shadowing of Infinite Trajectories......Page 119 Cyclic Bi-Shadowing......Page 120 Topological Entropy......Page 123 Structural Stability Properties......Page 125 Weak Factorization......Page 127 Weak Conjugacy......Page 130 Definition of Chaotic Behavior......Page 133 Perturbations of Bi-Shadowing Systems......Page 135 Semi-Hyperbolic Lipschitz Mappings......Page 139 Perturbations on Sets of Chain Recurrent Points......Page 140 Bi-Shadowing: Completely Continuous Perturbations......Page 145 Proofs......Page 147 Nonautonomous Difference Equations......Page 153 Semi-Hyperbolicity......Page 154 Twisted Horseshoe Mapping......Page 157 Chaotic Attractors under Discretization......Page 159 Delay Differential Equations......Page 163 Systems with Hysteresis......Page 166 Transducer Stop......Page 167 Ishlinskii and Besseling Systems......Page 168 Split-Hyperbolicity in Product-Spaces......Page 171 An Application to Hysteresis......Page 173 Split-Hyperbolicity and Strong Compatibility......Page 175 Topological Hyperbolicity......Page 176 Semiconductor Lasers Dynamics......Page 179 Truncated Lang–Kobayashi equations......Page 180 Poincaré Map......Page 181 Main Theorem......Page 182 Basic Model......Page 184 Numerical Evidence of Chaotic Trajectories......Page 186 Main Assertion......Page 187 Chaotic Canard-Type Trajectories......Page 190 Kaldor Model of the Business Cycle......Page 194 Periodically Forced KdVB Equations......Page 195 Piecewise Linear Oscillator......Page 196 Oscillations of a Ferromagnetic Pendulum......Page 198 Linear Case......Page 199 Functional Calculus and its Consequences......Page 204 General Case......Page 206 Definition......Page 211 Strong semi-hyperbolicity......Page 212 Weak semi-hyperbolicity......Page 214 Expansivity......Page 216 Bi-Shadowing......Page 219 References......Page 223 Index......Page 233