Skript: Lineare Algebra II

1 Elementare Modultheorie mit Anwendungen 1 1.1 Endlich erzeugte Moduln über euklidischen Ringen . . . . . . . . . . 1 1.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Kommutierende Blockmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Bilinearformen 12 2.1 Metrik und Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Euklidische Vektorräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Unitäre Vektorräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Bilinearformen und Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Selbstadjungierte Endomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Multilineare Algebra 34 3.1 Das Tensorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Der Dualraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Symmetrische und äussere Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41