The authors have many years’ experience of the potential difficulties involved, through teaching first-year undergraduates and researching the ways in which students and mathematicians think. The book explains the motivation behind abstract foundational material based on students’ experiences of school mathematics, and explicitly suggests ways students can make sense of formal ideas.
This second edition takes a significant step forward by not only making the transition from intuitive to formal methods, but also by reversing the process- using structure theorems to prove that formal systems have visual and symbolic interpretations that enhance mathematical thinking. This is exemplified by a new chapter on the theory of groups.
While the first edition extended counting to infinite cardinal numbers, the second also extends the real numbers rigorously to larger ordered fields. This links intuitive ideas in calculus to the formal epsilon-delta methods of analysis. The approach here is not the conventional one of ‘nonstandard analysis’, but a simpler, graphically based treatment which makes the notion of an infinitesimal natural and straightforward.
This allows a further vision of the wider world of mathematical thinking in which formal definitions and proof lead to amazing new ways of defining, proving, visualising and symbolising mathematics beyond previous expectations.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
انتقال از ریاضیات مدرسه ای به ریاضیات دانشگاهی به ندرت ساده است. دانشآموزان با گسست بین نگرش الگوریتمی و غیررسمی به ریاضیات در مدرسه، در مقابل تأکید جدید بر اثبات، مبتنی بر منطق، و توسعه انتزاعیتر مفاهیم کلی، بر اساس نظریه مجموعهها، مواجه هستند.
نویسندگان از طریق آموزش به دانشجویان سال اول کارشناسی و تحقیق در مورد روش هایی که دانش آموزان و ریاضیدانان به آن فکر می کنند، تجربه چندین ساله مشکلات احتمالی موجود در آن را دارند. این کتاب انگیزه پشت مطالب پایه انتزاعی را بر اساس تجربیات دانشآموزان از ریاضیات مدرسه توضیح میدهد و به صراحت راههایی را پیشنهاد میکند که دانشآموزان میتوانند ایدههای رسمی را درک کنند.
این ویرایش دوم نه تنها با ایجاد انتقال، گام مهمی به جلو برمیدارد. از روشهای شهودی به رسمی، بلکه با معکوس کردن فرآیند – استفاده از قضایای ساختار برای اثبات اینکه سیستمهای رسمی دارای تفاسیر بصری و نمادین هستند که تفکر ریاضی را تقویت میکنند. این با فصل جدیدی در نظریه گروه ها نشان داده شده است.
در حالی که نسخه اول شمارش را تا بی نهایت اعداد اصلی گسترش می دهد، نسخه دوم نیز اعداد واقعی را به شدت به فیلدهای مرتب شده بزرگتر گسترش می دهد. این ایده های شهودی در حساب دیفرانسیل و انتگرال را به روش های رسمی تجزیه و تحلیل اپسیلون-دلتا پیوند می دهد. رویکرد در اینجا رویکرد مرسوم «تحلیل غیراستاندارد» نیست، بلکه رویکردی سادهتر و مبتنی بر گرافیک است که مفهوم بینهایت کوچک را طبیعی و سرراست میسازد.
این اجازه می دهد تا دید بیشتری از دنیای گسترده تر تفکر ریاضی داشته باشید که در آن تعاریف رسمی و اثبات منجر به راه های شگفت انگیز جدیدی برای تعریف، اثبات، تجسم و نمادسازی ریاضیات فراتر از انتظارات قبلی می شود.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.