Vector and Tensor Analysis

Title Page......Page 3 Copyright Page......Page 4 Dedication......Page 5 PREFACE......Page 7 CONTENTS......Page 11 1. Scalars and Vectors......Page 17 2. Addition of Vectors......Page 19 3. Subtraction of Vectors......Page 21 4. Multiplication of Vectors by Numbers......Page 22 5. Linear Dependence......Page 23 6. Collinear Points......Page 24 7. Coplanar Points......Page 28 8. Linear Relations Independent of the Origin.......Page 34 9. Centroid......Page 35 10. Barycentric Coordinates......Page 39 12. Base Vectors......Page 40 13. Rectangular Components......Page 42 15. Scalar Product......Page 45 16. Vector Product......Page 50 17. Vector Areas......Page 53 18. Vector Triple Product......Page 56 19. Scalar Triple Product......Page 57 20. Products of Four Vectors......Page 59 22. Spherical Trigonometry......Page 60 23. Reciprocal Bases......Page 62 24. Components of a Vector......Page 64 25. Vector Equations......Page 66 26. Homogeneous Coordinates......Page 67 27. Line Vectors and Moments......Page 71 28. Summary: Vector Algebra......Page 73 Problems......Page 75 29. Dual Vectors......Page 79 30. Dual Numbers......Page 80 31 Motors......Page 81 32. Motor Sum......Page 83 33. Scalar Product......Page 84 34. Motor Product......Page 86 35. Dual Triple Product......Page 88 36. Motor Identities......Page 89 37. Reciprocal Sets of Motors......Page 90 38. Statics......Page 91 39. Null System......Page 94 40. Summary: Motor Algebra......Page 96 Problems......Page 98 41. Derivative of a Vector......Page 100 42. Derivatives of Sums and Products......Page 102 43. Space Curves......Page 104 44. Unit Tangent Vector......Page 106 45. Frenet's Formulas......Page 108 46. Curvature and Torsion......Page 111 47. Fundamental Theorem......Page 113 48. Osculating Plane......Page 114 49. Center of Curvature......Page 115 50. Plane Curves......Page 116 51. Helices......Page 121 52. Kinematics of a Particle......Page 124 53. Relative Velocity......Page 126 54. Kinematics of a Rigid Body......Page 130 55. Composition of Velocities......Page 136 56. Rate of Change of a Vector......Page 137 57. Theorem of Coriolis......Page 139 58. Derivative of a Motor......Page 142 59. Summary: Vector Derivatives......Page 144 Problems......Page 146 60. Vector Functions of a Vector......Page 151 61. Dyadics......Page 152 62. Affine Point Transformation......Page 154 63. Complete and Singular Dyadics......Page 155 64. Conjugate Dyadics......Page 157 65. Product of Dyadics......Page 158 66. Idemfactor and Reciprocal......Page 160 67. The Dyadic 4) x v......Page 162 68. First Scalar and Vector Invariant......Page 163 69. Further Invariants......Page 164 70. Second and Adjoint Dyadic......Page 167 71. Invariant Directions......Page 169 72. Symmetric Dyadics......Page 172 73. The- Hamilton-Cayley Equation......Page 176 74. Normal Form of the General Dyadic......Page 178 75. Rotations and Reflections......Page 180 76. Basic Dyads......Page 182 77. Nonion Form......Page 183 78. Matric Algebra......Page 185 79. Differentiation of Dyadics......Page 187 81. Summary: Dyadic Algebra......Page 188 Problems......Page 190 82. Gradient of a Scalar......Page 194 83. Gradient of a Vector......Page 197 84. Divergence and Rotation......Page 199 85. Differentiation Formulas......Page 202 86. Gradient of a Tensor......Page 203 87. Functional Dependence......Page 206 88. Curvilinear Coordinates......Page 207 89. Orthogonal Coordinates......Page 210 90. Total Differential......Page 213 91. Irrotational Vectors......Page 214 92. Solenoidal Vectors......Page 217 93. Surfaces......Page 219 94. First Fundamental Form......Page 220 95. Surface Gradients......Page 222 96. Surface Divergence and Rotation......Page 223 97. Spatial and Surface Invariants......Page 225 98. Summary: Differential Invariants......Page 227 Problems......Page 229 99. Green's Theorem in the Plane......Page 232 100. Reduction of Surface to Line Integrals......Page 234 101. Alternative Form of Transformation......Page 237 102. Line Integrals......Page 238 103. Line Integrals on a Surface......Page 240 104. Field Lines of a Vector......Page 242 105. Pfaff's Problem......Page 246 106. Reduction of Volume to Surface Integrals......Page 249 107. Solid Angle......Page 252 108. Green's Identities......Page 253 109. Harmonic Functions......Page 255 110. Electric Point Charges......Page 257 111. Surface Charges......Page 258 112. Doublets and Double Layers......Page 259 113. Space Charges......Page 261 114. Heat Conduction......Page 263 115. Summary: Integral Transformations......Page 264 Problems......Page 266 116. Stress Dyadic......Page 269 117. Equilibrium of a Deformable Body......Page 271 119. Floating Body......Page 273 120. Equation of Continuity......Page 274 121. Eulerian Equation for a Fluid in Motion.......Page 276 122. Vorticity......Page 278 123. Lagrangian Equation of Motion......Page 279 124. Flow and Circulation......Page 282 125. Irrotational Motion......Page 283 126. Steady Motion......Page 284 127. Plane Motion......Page 286 128. Kutta-Joukowsky Formulas......Page 289 129. Summary: Hydrodynamics......Page 294 Problems......Page 296 130. Curvature of Surface Curves......Page 299 131. The Dyadic On......Page 301 132. Fundamental Forms......Page 305 134. The Field Dyadic......Page 309 135. Geodesics......Page 313 136. Geodesic Field......Page 315 137. Equations of Codazzi and Gauss......Page 316 138. Lines of Curvature......Page 318 139. Total Curvature......Page 322 140. Bonnet's Integral Formula......Page 324 141. Normal Systems......Page 329 142. Developable Surfaces......Page 330 143. Minimal Surfaces......Page 332 144. Summary: Surface Geometry......Page 335 Problems......Page 337 145. The Summation Convention......Page 344 146. Determinants......Page 345 147. Contragredient Transformations......Page 348 148. Covariance and Contravariance......Page 350 149. Orthogonal Transformations......Page 352 150. Quadratic Forms......Page 353 152. Relations between Reciprocal Bases......Page 355 153. The Affine Group......Page 356 154. Dyadics......Page 358 155. Absolute Tensors......Page 359 156. Relative Tensors......Page 361 157. General Transformations......Page 362 159. Operations with Tensors......Page 366 160. Symmetry and Antisymmetry......Page 368 161. Kronecker Deltas......Page 369 162. Vector Algebra in Index Notation......Page 370 163. The Affine Connection......Page 372 164. Kinematics of a Particle......Page 375 165. Derivatives of e` and E......Page 376 166. Relation between Affine Connection and Metric Tensor......Page 377 167. Covariant Derivative......Page 378 168. Rules of Covariant Differentiation......Page 381 169. Riemannian Geometry......Page 382 170. Dual of a Tensor......Page 386 171. Divergence......Page 387 172. Stokes Tensor......Page 388 173. Curl......Page 390 175. Parallel Displacement......Page 392 176. Curvature Tensor......Page 396 177. Identities of Ricci and Bianchi......Page 400 178. Euclidean Geometry......Page 401 179. Surface Geometry in Tensor Notation......Page 404 180. Summary: Tensor Analysis......Page 408 Problems......Page 412 181. Quaternion Algebra......Page 419 182. Conjugate and Norm......Page 422 183. Division of Quaternions......Page 425 184. Product of Vectors......Page 426 185. Roots of a Quaternion......Page 428 186. Great Circle Arcs......Page 430 187. Rotations......Page 433 188. Plane Vector Analysis......Page 437 189. Summary: Quaternion Algebra......Page 442 Problems......Page 443 INDEX......Page 447