Wahrscheinlichkeitstheorie (springer-lehrbuch Masterclass) (german Edition)

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einf?hrung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre ma?theoretischen Grundlagen. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur. Die 250 ?bungsaufgaben und zahlreichen Abbildungen helfen Lesern den Lernstoff zu vertiefen. Themenschwerpunkte sind u. a. die Ma?- und Integrationstheorie, Grenzwerts?tze f?r Summen von Zufallsvariablen, Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke sowie die Konstruktion stochastischer Prozesse. Front Matter....Pages I-XII Grundlagen der Maßtheorie....Pages 1-47 Unabhängigkeit....Pages 49-77 Erzeugendenfunktion....Pages 79-86 Das Integral....Pages 87-101 Momente und Gesetze der Großen Zahl....Pages 103-129 Konvergenzsätze....Pages 131-144 L p -Räume und Satz von Radon-Nikodym....Pages 145-169 Bedingte Erwartungen....Pages 171-189 Martingale....Pages 191-205 Optional Sampling Sätze....Pages 207-217 Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen....Pages 219-232 Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit....Pages 233-244 Konvergenz von Maßen....Pages 245-271 W-Maße auf Produkträumen....Pages 273-294 Charakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz....Pages 295-328 Unbegrenzt teilbare Verteilungen....Pages 329-345 Markovketten....Pages 347-380 Konvergenz von Markovketten....Pages 381-404 Markovketten und elektrische Netzwerke....Pages 405-432 Ergodentheorie....Pages 433-447 Die Brown’sche Bewegung....Pages 449-496 Gesetz vom iterierten Logarithmus....Pages 497-506 Große Abweichungen....Pages 507-526 Der Poisson’sche Punktprozess....Pages 527-543 Das Itô-Integral....Pages 545-569 Stochastische Differentialgleichungen....Pages 571-594 Back Matter....Pages 595-624 Cover 1 Wahrscheinlichkeitstheorie, Zweite Auflage 3 ISBN 9783540763178 4 Vorwort zur zweiten Auflage 6 Inhaltsverzeichnis 8 1 Grundlagen der Maßtheorie 15 2 Unabhängigkeit 63 3 Erzeugendenfunktion 93 4 Das Integral 101 5 Momente und Gesetze der Großen Zahl 117 6 Konvergenzsätze 145 7 Lp-Räume und Satz von Radon-Nikodym 159 8 Bedingte Erwartungen 185 9 Martingale 205 10 Optional Sampling Sätze 221 11 Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen 233 12 Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit 247 13 Konvergenz von Maßen 259 14 W-Maße auf Produkträumen 287 15 Charakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz 309 16 Unbegrenzt teilbare Verteilungen 343 17 Markovketten 361 18 Konvergenz von Markovketten 395 19 Markovketten und elektrische Netzwerke 419 20 Ergodentheorie 447 21 Die Brown’sche Bewegung 463 22 Gesetz vom iterierten Logarithmus 511 23 Große Abweichungen 521 24 Der Poisson’sche Punktprozess 541 25 Das Ito-Integral 559 26 Stochastische Differentialgleichungen 585 Literatur 609 Notation 619 Glossar englischer Ausdrücke 623 Namensregister 625 Sachregister 629 3540763171,9783540763178 Springer 2008 Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Mehr als 200 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen runden die Darstellung ab. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur. Die 250 Übungsaufgaben und zahlreichen Abbildungen helfen Lesern den Lernstoff zu vertiefen. Themenschwerpunkte sind u. a. die Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen, Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke sowie die Konstruktion shastischer Prozesse.

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur. Die 250 Übungsaufgaben und zahlreichen Abbildungen helfen Lesern den Lernstoff zu vertiefen. Themenschwerpunkte sind u. a. die Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen, Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke sowie die Konstruktion stochastischer Prozesse.