Analyse 3

2225417903.djvu......Page 1 Table des matières.......Page 8 1. Définition.......Page 10 2. Convergence d'une suite.......Page 11 3. Suites monotones.......Page 12 4. Suites récurrentes.......Page 15 1. Convergence simple.......Page 17 2. Convergence uniforme.......Page 18 3. Suite de fonctions continues.......Page 19 Exercices......Page 21 Application à la physique......Page 28 2 Séries numériques.......Page 023_0001.djvu 1. Convergence, divergence.......Page 32 2. Séries fondamentales.......Page 34 3. Séries à termes positifs.......Page 37 4. Séries à termes de signes quelconques.......Page 41 5. Calcul approché de la somme d'une série.......Page 45 Exercices......Page 48 1. Définition.......Page 56 2. Domaine de convergence d'une série entière.......Page 57 3. Convergence uniforme.......Page 59 4. Propriétés de la fonction somme.......Page 61 1. Série de Mac Laurin d'une fonction.......Page 63 2. Développement en série de f(x)=(1+x)α.......Page 67 1. Définition.......Page 68 2. Fonction exponentielle d'une variable complexe.......Page 69 4. Fonctions hyperboliques.......Page 71 Exercices......Page 72 2. Calcul des coefficients.......Page 85 3. Développement d'une fonction en série de Fourier.......Page 88 4. Forme complexe d'une série de Fourier.......Page 91 Exercices......Page 94 Application à la physique......Page 105 1. Définition.......Page 110 2. Forme complexe de l'intégrale de Fourier.......Page 112 Exercices......Page 115 1. Définition.......Page 121 2. Exemples.......Page 122 2. Transformée de f(ax).......Page 125 3. Transformée de f(x-a).......Page 126 4. Transformée de la dérivée.......Page 128 3. Transformation de Laplace inverse.......Page 130 1. Linéarité.......Page 131 3. Original de F(p+a).......Page 132 4. Originaux de F'(p) et de ∫p+∞ F(u)du.......Page 133 5. Original de F(p)*G(p).......Page 134 5. Application de la transformation de Laplace aux équations différentielles.......Page 136 Exercices......Page 138 Application à la physique......Page 150 1. Développement en série de Fourier de quelques fonctions usuelles.......Page 161 2. Transformées de Laplace des fonctions usuelles.......Page 163 3. Transformées de Laplace de quelques signaux.......Page 165 v. 1. Analyse 1: fonction d'une variable réelle, fonction de plusieurs variables. v. 2. Analyse 2: calcul intégral, équations différentielles. v. 3. Analyse 3: séries intégrale de Laplace, intégrale de Fourier, transformation en z.