Analyse mathématique. Fonctions d'une variable, 3e partie

Couverture Page de titre AVANT-PROPOS TROISIÈME PARTIE : CHAPITRES CHOISIS DE L'ANALYSE MODERNE CHAPITRE 12. STRUCTURES FONDAMENTALES DE L'ANALYSE 12.1. Espaces vectoriels 12.2. Espaces métriques 12.3. Espaces vectoriels normés 12.4. Espaces hilbertiens 12.5. Approximations dans l'espace des fonctions continues sur un compact 12.6. Dérivation et intégration de fonctions à valeurs dans un espace normé 12.7. Opérateurs linéaires continus 12.8. Algèbres normées 12.9. Propriétés spectrales des opérateurs linéaires Exercices Historique CHAPITRE 13. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 13.1. Définitions et exemples 13.2. Théorème du point fixe 13.3. Existence et unicité de la solution d'une équation différentielle dans un espace normé 13.4. Système d'équations vectorielles 13.5. Equation vectorielle d'ordre supérieur 13.6. Equations et systèmes linéaires 13.7. Opérateur résolvant d'une équation linéaire homogène 13.8. Résolution d'une équation linéaire non homogène Exercices Historique CHAPITRE 14. DÉVELOPPEMENTS ORTHOGONAUX 14.1. Développements orthogonaux dans un espace hilbertien 14.2. Séries de Fourior classiques 14.3. Convergonce d'une série de Fourier en un point et sur un ensemble 14.4. Autres propriétés des séries de Fourier. Applications 14.5. Divergence des séries de Fourier et sommation généralisée 14.6. Exemples de systèmes orthogonaux Exercices Historique CHAPITRE 15. TRANSFORMATION DE FOURIER 15.1. Intégrale de Fourier et son inversion 15.2. Autres propriétés de l'intégrale de Fourier 15.3. Exemples et applications 15.4. Transformation de Laplace 15.5*. Classes quasi analytiques de fonctions Exercices Historique CHAPITRE 16. COURBES GAUCHES 16.1. Définitions de base 16.2. Courbure. Courbures d'ordre supérieur 16.3. Dégénérescence de la base naturelle 16.4. Equations naturelles 16.5. Hélices Exercices Historique INDICATIONS ET RÉPONSES Bibliographie Index