Introduction; Chapitre I: Calculs numériques approchés; Chapitre II: Approximation polynomiale des fonctions numériques; Chapitre III: Intégration numérique; Chapitre IV: Méthodes itératives pour la résolution d'équations; Chapitre V: Équations différentielles. Résultats fondamentaux; Chapitre VI: Méthodes de résolution explicite des équations différentielles; Chapitre VII: Systémes différentiels linéaires; Chapitre VIII: Méthodes numériques à un pas; Chapitre IX: Méthodes à pas multiples; Chapitre X: Stabilité des solutions et points singuliers d'un champ de vecteurs.;This is an introductory course to the theory of ordinary differential equations: techniques of number theory, basic results of existence theorems, singularities, and uniformity of the solutions of differential equations. This work describes number theory methods such as peano numbers and axioms. Exercises and problems are provided. This is a work for graduate students in the sciences or engineering school or for math teachers. Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. La première partie présente quelques techniques importantes de l'analyse numérique : interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes différentiels linéaires, de la stabilité des solutions et leur dépendance par rapport aux paramètres.Une place substantielle est accordée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre.Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de compléments théoriques et pratiques : comportement des suites itératives, théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques d'une surface, flots de champ de vecteurs... Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence (L3), masters scientifiques, écoles d'ingénieurs, agrégatifs de mathématiques). Les enseignants, professionnels (physiciens, mécaniciens...) l'utiliseront comme outil de base. This title is an introduction to the analysis of signals through the technique of wavelets, a method which often lets the characteristics of the signals become more apparent than using the traditional decomposition in Fourier series Demailly J.-P. Analyse numerique et equations differentielles (EDP Sciences, 2006)(ISBN 286883891X)(fr)(345s)_MN_
