Calcul différentiel

Cover Calcul différentiel Copyright Avant-propos Guide visuel Table des matières CHAPITRE 1: Limite et continuité UN PORTRAIT DE: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass 1.1 La limite: une approche intuitive 1.2 Estimation d’une limite à l’aide d’un graphique ou d’un tableau de valeurs 1.2.1 Estimation d’une limite finie «RAPPEL – Le domaine d’une fonction» 1.2.2 Limite à gauche et limite à droite 1.2.3 Limite infinie «Des mots et des symboles» 1.2.4 Asymptote verticale 1.2.5 Limite à l’infini 1.2.6 Asymptote horizontale 1.3 Évaluation d’une limite «Des mots et des symboles» 1.4 Évaluation d’une limite de la forme C/0 (où C est une constante non nulle) 1.5 Évaluation d’une limite à l’infini 1.5.1 Arithmétique de l’infini 1.5.2 Stratégies utiles à l’evaluation de limites «RAPPEL – La mise en évidence simple» «RAPPEL – La fonction racine carrée» «Des mots et des symboles» 1.6 Évaluation de la limite d’une forme indéterminée 1.6.1 Indétermination de la forme 0/0 «RAPPEL – La factorisation de polynômes» «RAPPEL – Le conjugué d’une expression» 1.6.2 Indétermination de la forme ∞/∞ ou de la forme ∞–∞ «Un peu d’histoire» 1.7 Continuité 1.7.1 Typologie des discontinuités possibles d’une fonction 1.7.2 Définition de la continuité en un point 1.7.3 Propriétés des fonctions continues «RAPPEL – La composition de fonctions» 1.7.4 Continuité sur un intervalle Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision CHAPITRE 2: Dérivée des fonctions algébriques UN PORTRAIT DE: Jean le Rond d’Alembert 2.1 Taux de variation moyen 2.1.1 Variation d’une fonction «RAPPEL – La droite» 2.1.2 Droite sécante et taux de variation moyen 2.2 Taux de variation instantané 2.2.1 Droite tangente et taux de variation instantané 2.2.2 Équation de la droite tangente 2.2.3 Équation de la droite normale «Des mots et des symboles» 2.2.4 Autres applications du taux de variation instantané 2.3 Dérivée en un point et fonction dérivée 2.3.1 Dérivée d’une fonction en un point 2.3.2 Fonction dérivée «Des mots et des symboles» «Un peu d’histoire» 2.4 Dérivée et continuité 2.5 Premières formules de dérivation 2.5.1 Dérivée d’une fonction constante 2.5.2 Dérivée de la fonction identité 2.5.3 Dérivée du produit d’une constante par une fonction 2.5.4 Dérivée de la somme ou de la différence de deux fonctions 2.5.5 Dérivée du produit de deux fonctions 2.5.6 Dérivée du quotient de deux fonctions 2.5.7 Dérivée de la fonction puissance 2.6 Interprétation géométrique du signe de la dérivée 2.6.1 Relations entre le graphique d’une fonction et celui de sa dérivée 2.6.2 Interprétation du signe de la dérivée 2.6.3 Tableau des signes d’une fonction «RAPPEL – La factorisation d’un polynôme de degré 2» 2.7 Dérivée d’ordre supérieur «Des mots et des symboles» 2.8 Dérivation des fonctions composées 2.8.1 Dérivée de la puissance d’une fonction 2.8.2 Dérivée d’une fonction composée (dérivation en chaîne) 2.9 Dérivation implicite Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision CHAPITRE 3: Dérivée des fonctions transcendantes UN PORTRAIT DE: Charles Hermite 3.1 Dérivation des fonctions exponentielles et des fonctions logarithmiques 3.1.1 Fonctions exponentielles «Des mots et des symboles» «RAPPEL – La fonction exponentielle» «Des mots et des symboles» 3.1.2 Continuité des fonctions exponentielles 3.1.3 Fonctions exponentielles et calcul de limites 3.1.4 Fonctions logarithmiques «RAPPEL – La fonction logarithmique» 3.1.5 Continuité des fonctions logarithmiques 3.1.6 Fonctions logarithmiques et calcul de limites 3.1.7 Dérivée d’une fonction exponentielle 3.1.8 Dérivée d’une fonction logarithmique 3.1.9 Dérivation logarithmique 3.2 Dérivation des fonctions trigonométriques «RAPPEL – La trigonométrie» «RAPPEL – La trigonométrie du triangle rectangle» «Des mots et des symboles» 3.2.1 Continuité des fonctions trigonométriques 3.2.2 Fonctions trigonométriques et calcul de limites «RAPPEL – Les identités trigonométriques» 3.2.3 Théorème du sandwich 3.2.4 Évaluation de la limite de (sin t)/t lorsque t tend vers 0 et de la limite de (cos t-1)/t lorsque t tend vers 0 3.2.5 Formules de dérivation des fonctions trigonométriques 3.3 Dérivation des fonctions trigonométriques inverses «RAPPEL – Les fonctions trigonométriques inverses» «Des mots et des symboles» Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision CHAPITRE 4: Taux liés et différentielles UN PORTRAIT DE: Galileo Galilei 4.1 Taux liés 4.2 Différentielles 4.3 Variation absolue et variation relative 4.4 Approximation linéaire 4.5 Calcul d’incertitude Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision CHAPITRE 5: Optimisation UN PORTRAIT DE: Pierre de Fermat 5.1 Croissance, décroissance et extremums relatifs d’une fonction 5.1.1 Intervalles de croissance et intervalles de décroissance d’une fonction 5.1.2 Extremums relatifs d’une fonction 5.1.3 Test de la dérivée première 5.1.4 Extremums relatifs d’une fonction sur un intervalle fermé 5.1.5 Test de la dérivée seconde 5.2 Extremums absolus d’une fonction 5.2.1 Extremums absolus d’une fonction sur un intervalle fermé 5.2.2 Extremums absolus d’une fonction sur un intervalle non fermé «Un peu d’histoire» 5.3 Problèmes d’optimisation Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision CHAPITRE 6: Tracé de courbes UN PORTRAIT DE: Maria Gaetana Agnesi 6.1 Domaine d’une fonction 6.2 Asymptotes à la courbe décrite par une fonction 6.2.1 Asymptotes verticales 6.2.2 Asymptotes horizontales 6.2.3 Asymptotes obliques 6.3 Concavité et points d’inflexion 6.3.1 Fonction concave vers le haut et fonction concave vers le bas 6.3.2 Points d’inflexion 6.4 Esquisse de la courbe décrite par une fonction «Un peu d’histoire» Résumé Mots clés Réseau de concepts Exercices récapitulatifs Exercices de révision ANNEXE: Rappels de notions mathématiques A.1 Les opérations sur les ensembles A.2 Les ensembles de nombres A.3 Les intervalles A.4 Les propriétés des exposants A.5 La valeur absolue d’un nombre A.6 Les propriétés des radicaux A.7 La rationalisation d’un dénominateur A.8 Les opérations sur les polynômes A.9 La factorisation de polynômes A.10 Les fractions algébriques A.11 La résolution d’équations A.12 Les fonctions A.13 La composition de fonctions A.14 La fonction linéaire A.15 La fonction quadratique A.16 La fonction valeur absolue A.17 La fonction racine carrée A.18 La fonction exponentielle et la fonction logarithmique A.19 Les fonctions trigonométriques A.20 Les identités trigonométriques A.21 Les fonctions trigonométriques inverses (réciproques) A.22 Les rapports trigonométriques dans les triangles Réponses aux exercices récapitulatifs Réponses aux exercices de l’annexe Glossaire Bibliographie Sources des photographies Index "Devant un tel constat, nous avons décidé d'écrire cet ouvrage de calcul différentiel dans le but avoué d'en rendre l'apprentissage plus stimulant par un habile dosage de formalisme et d'intuition, de façon à faciliter la compréhension des concepts tout en répondant aux exigences de la rigueur mathématique. Nous avons évidemment abordé tous les sujets habituels d'un cours de calcul différentiel (limite, continuité, dérivation, taux liés, approximation linéaire, différentielle, optimisation, tracé de courbe, etc.), mais en les inscrivant dans des contextes, en mettant l'accent sur le sens à donner aux calculs effectués et en insistant sur les stratégies de résolution de problèmes."--Avant-propos