Optimisation multiobjectif : Algorithmes

L'optimisation multiobjectif et ses applications Les ingénieurs se heurtent quotidiennement, quel que soit leur secteur d'activité, à des problèmes d'optimisation. Il peut s'agir de minimiser un coût de production, d'optimiser le parcours d'un véhicule, d'améliorer les performances d'un circuit électronique, d'affiner un modèle de calcul, de fournir une aide à la décision à des managers, etc. On parle d'optimisation multiobjectif dans les cas complexes où l'on doit optimiser simultanément plusieurs objectifs contradictoires, ce qui amène à choisir une solution de compromis parmi une multitude de solutions possibles. Un ouvrage de référence illustré d'études de cas Destiné à tous les ingénieurs confrontés à des problèmes d'optimisation, ainsi qu'aux spécialistes en recherche opérationnelle et en aide à la décision, cet ouvrage présente dans une première partie les principes de l'optimisation multiobjectif en décrivant toutes les méthodes permettant de résoudre ce type de problème. La deuxième partie explique comment évaluer les performances de ces méthodes et choisir la méthode la mieux adaptée à un problème donné. La dernière partie propose trois études de cas réels : optimisation de la simulation numérique d'un processus industriel (CEA), dimensionnement d'un réseau de télécommunication (France Télécom R&D), outil d'aide à la décision pour le traitement d'appels d'offres (EADS). A qui s'adresse le livre? Aux élèves ingénieurs et étudiants en mathématiques appliquées, algorithmique, sciences de l'ingénieur (électronique, automatique, mécanique), économie (recherche opérationnelle), etc. Aux ingénieurs, enseignants-chercheurs, informaticiens, industriels, économistes et décideurs ayant à résoudre des problèmes complexes d'optimisation ou d'aide à la décision. Table des matières......Page 7 Avant-propos......Page 13 I Principe des méthodes d'optimisation multiobjectif......Page 25 Qu'est-ce qu'un problème d'optimisation ?......Page 27 Vocabulaire et définitions......Page 28 La classification des problèmes d'optimisation......Page 29 La multiplicité des solutions......Page 30 La dominance......Page 31 Illustration de l'intérêt de l'optimisation multiobjectif......Page 40 Les relations dérivées de la dominance......Page 42 La surface de compromis......Page 48 La convexité......Page 49 La représentation de la surface de compromis......Page 50 Les méthodes de résolution des problèmes d'optimisation multiobjectif......Page 51 Bibliographie commentée......Page 52 La méthode de pondération des fonctions objectif......Page 53 La méthode de Keeney-Raiffa......Page 59 La méthode de la distance à un objectif de référence......Page 60 La méthode du compromis......Page 64 Les méthodes hybrides......Page 67 La méthode dite du ``but à atteindre''......Page 69 La méthode dite du ``but programmé''......Page 73 L'ordonnancement lexicographique......Page 75 La méthode des contraintes d'égalité propres......Page 76 La méthode des contraintes d'inégalité propres......Page 79 L'algorithme de Lin-Tabak......Page 81 Bibliographie commentée......Page 82 La méthode du compromis par substitution......Page 85 La méthode de Fandel......Page 88 La méthode STEP......Page 94 La méthode de Jahn......Page 96 La méthode de Geoffrion......Page 100 La méthode du simplex......Page 103 Bibliographie commentée......Page 106 Introduction à la logique floue......Page 107 La méthode de Sakawa......Page 110 La méthode de Reardon......Page 114 Généralités......Page 117 Le recuit simulé......Page 119 Les algorithmes génétiques......Page 126 L'optimisation multiobjectif et les algorithmes génétiques......Page 130 Bibliographie commentée......Page 141 Introduction......Page 143 Définitions......Page 145 Les différentes méthodes......Page 147 Bibliographie commentée......Page 180 II Evaluation des méthodes et critères de choix......Page 183 Introduction......Page 185 Rapport d'erreur......Page 186 Distance générationnelle......Page 188 Métrique STDGD......Page 189 Erreur maximale à la surface de compromis......Page 190 Hypersurface et rapport d'hypersurface......Page 192 Espacement......Page 194 Ensemble des vecteurs non dominés ultimes......Page 196 Mesure de la progression......Page 197 Ajout de vecteurs non dominés......Page 198 Vagues......Page 199 Métriques de Zitzler......Page 200 Métrique de Laumanns......Page 203 Bibliographie commentée......Page 204 Les problèmes tests de Deb......Page 205 Les problèmes tests de Hanne......Page 211 Bibliographie commentée......Page 219 Introduction......Page 221 Classification ``mathématique'' des méthodes d'optimisation......Page 222 La classification hiérarchique des méthodes d'optimisation multiobjectif......Page 224 III Etudes de cas......Page 235 Description du problème......Page 237 Représenter la surface de compromis......Page 239 Conclusion......Page 241 Etude de cas n°2: étude de l'extension d'un réseau de télécommunications......Page 245 Critères de choix......Page 246 Etude d'une extension du réseau......Page 248 Méthodologie de résolution......Page 250 Conclusion......Page 256 Modèle de première génération......Page 259 Comprendre les insuffisances du modèle de première génération......Page 263 Modèle de deuxième génération......Page 268 Conclusion......Page 273 Conclusion......Page 275 Bibliographie......Page 279 Index......Page 292