Algebra I

I Parte prima: INSIEMI E NUMERI......Page 5 Insiemi e sottoinsiemi.......Page 7 Operazioni tra insiemi.......Page 10 Prodotto cartesiano......Page 16 Applicazioni......Page 17 Composizione di applicazioni.......Page 20 Cardinalità di insiemi.......Page 25 Esercizi.......Page 27 Complementi: Cenni di calcolo proposizionale.......Page 32 Numeri interi e Principio di Induzione.......Page 39 Combinatoria.......Page 42 Rappresentazioni b-adiche.......Page 46 Divisibilità e MCD.......Page 48 Numeri primi......Page 52 I Numeri Complessi.......Page 58 Esercizi.......Page 64 Operazioni binarie.......Page 71 Equivalenze.......Page 76 Relazioni d'ordine.......Page 80 Esercizi.......Page 85 Complementi: Reticoli e algebre di Boole......Page 91 Equazioni diofantee.......Page 97 Congruenze.......Page 100 Funzioni moltiplicative......Page 106 Esercizi.......Page 111 Complementi: Il sistema crittografico RSA.......Page 116 II Seconda parte: ANELLI E POLINOMI......Page 119 Prime proprietà.......Page 121 Tipi di anello.......Page 125 Ideali.......Page 128 Omomorfismi e isomorfismi.......Page 132 Esercizi.......Page 135 Anelli di classi di congruenza. Caratteristica di un anello......Page 139 Anelli di matrici.......Page 143 Campo delle frazioni.......Page 147 Quaternioni.......Page 150 Esercizi.......Page 153 Divisibilità e fattorizzazioni......Page 157 Ideali massimali e ideali primi......Page 163 Domini a Ideali Principali......Page 165 Interi di Gauss.......Page 167 Esercizi.......Page 169 Definizioni.......Page 173 Divisione tra polinomi.......Page 178 Radici e fattorizzazioni.......Page 183 Fattorizzazioni in Z [x] e Q [x]......Page 188 Esercizi.......Page 193 Anelli quoziente.......Page 197 Quozienti e omomorfismi.......Page 200 Quozienti di un PID e di F[x].......Page 204 Estensioni semplici......Page 207 Esercizi.......Page 213