Topics in algebra

Indice 1. Nozioni preliminari 1.1 Teoria degli insiemi 1.2 Applicazioni 1.3 Gli interi 2. Teoria dei gruppi 2.1 Definizione di gruppo 2.2 Qualche esempio di gruppo 2.3 Alcuni lemmi preliminari 2.4 Sottogruppi 2.5 Un procedimento di enumerazione 2.6 Sottogruppi normali e gruppi quoziente 2.7 Omomorfismi 2.8 Automorfismi 2.9 Il tearema di Cayley 2.10 Gruppi di permutazioni 2.11 Un altro procedimento di enumerazione 2.6. Sottogruppi normali e gruppi quoziente 2.12 Il teorema di Sylow 2.13 Prodotti diretti 2.14 Gruppi abeliani finiti 3. Teoria degli anelli 3.1 Definizione ed esempi di anelli 3.2 Alcune classi panico lari di anelli 3.3 Omomorfismi 3.4 Ideali e anelli quoziente 3.5 Ancora su ideali e anelli quoziente 3.6 Il campo dei qi;ozienti di un dominio d'integrità 3.7 Anelli euclidei 3.9 Anelli di polinomi 3.10 Polinomi sul campo razionale 3.11 Anelli di polinomi su anelli commutativi 4 Spazi vettoriali e moduli 4.1 Primi concetti fondaméntali 4.2 Indipendenza lineare e basi 4.3. Spazi duali 4.4 Spazi con prodotto scalare 4.5 Moduli 5. Campi 5.1 Ampliamento di un campo 5.2 La trascendenza di «e» 5.3 Radici di polinomi 5.4 Costruzioni con riga e compasso 5.5 Ancora sulle radici 5.6 Gli elemenù della teoria di Galois 5.7 Risolubilità per radicali 5.8 Gruppi di Galois sui razionali 6. Trasformazioni lineari 6.1 L'algebra delle trasformazioni lineari 6.2 Radici caratteristiche 6.3 Matrici 6.4 Forme canoniche: forma triangolare 6.5 Forme canoniche: uasformazioni nilpotenti 6.6 Forme canoniche. Una decomposizione di V: forma di Jordan 6.7 Forme canoniche: forma canonica razionale 6.8 Traccia e trasposta 6.9 Determinanti 6.10 Trasformazioni hermitiane, unitarie e normali 6.11 Forme quadratiche reali 7. Argomenti scelti 7.1 Campi finiti 7.2 Il teorema di Wedderbum sui corpi finiti 7.3 Un teorema di Frobenius 7.4 Quaternioni interi e teorema dei quattro quadrati Indice analitico