Lógica Matemática: Capítulos Complementarios

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofía matemática a nivel mundial. El presente libro constituye el segundo tomo de la obra «Lógica matemática» (el primer tomo, "Introducción a la lógica matemática", también fue editado por nuestra editorial), en la que se da una exposición clásica de los conceptos y resultados fundamentales de la lógica matemática con elementos de teoría de conjuntos, teoría de algoritmos y fundamentos de la matemática. Ambos tomos fueron escritos sobre la base del curso de lógica matemática dictado por los autores en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú. En el primer capítulo del presente libro se estudia la teoría de conjuntos sobre la base del sistema axiomático de Zermelo---Fraenkel. El segundo capítulo es una introducción a la teoría de algoritmos (computabilidad según Turing, tesis de Church, conjuntos recursivos, conjuntos recursivamente enumerables). El tercer capítulo está dedicado a la teoría de la deducción (teorema de completitud del cálculo de predicados de G\"odel, teorema de L\"owenheim---Skolem, segundo teorema de G\"odel) y concluye con el examen del programa de Hilbert de fundamentación de la matemática. Este libro está dirigido a lectores de nivel universitario interesados en la lógica matemática y los problemas filosóficos de la matemática moderna. 1. Teoría de conjuntos (Zermelo Fraenkel, números naturale, hipótesis del continuo, axioma de elección) 2. Elementos de la teoría de algoritmos (Máquinas de Turing, Tesis de Church, recursividad) 3. Elementos de la toería de la demostración (incompletitud e indecidibilidad, Teorema de completitud de Gödel, el programa de Hilbert)