Numerische Mathematik

Dieses Buch versucht, dem Leser Kenntnisse und Fähigkeiten zu vermitteln, die zur Lösung konkreter Probleme aus den verschiedenen Anwendungsbereichen der Mathematik hilfreich sind. Dabei werden alle stochastischen (d.h. wahrscheinlichkeitstheoretischen und statistischen) Probleme ausgeklammert.Der Weg vom Anwendungsproblem bis zur praktischen Lösung erfordert im allgemeinen mehrere Schritte, die in der Abbildung 1 dargestellt sind und in den folgenden Abschnitten an Hand von Beispielen erläutert werden. Dieses Buch ist der vollständig neubearbeitete Nachfolger des bekannten Textes Schaback/Werner: Numerische Mathematik. Kurzgefasst und in einem Band, informiert er über Numerische Mathematik unter besonderer Berücksichtigung neuester Schwerpunkte: - Grundlagen des Computer-Aided Design - Wavelets - Lineare und nichtlineare Optimierung - Singulärwertzerlegung - Verfahren konjugierter Gradienten mit Vorkonditionierung und moderne Darstellung von Splines und Eigenwertproblemen. Der erste Teil des Buches kann auch als Grundlage einer nur einsemestrigen Vorlesung über Numerische oder Praktische Mathematik dienen. TOC:Einleitung.- Eliminationsverfahren.- Störungsrechnung.- Orthogonalisierungsverfahren.- Lineare Optimierung.- Iterative Verfahren.- Newton-Verfahren.- Interpolation mit Polynomen.- Numerische Integration.- Trigonometrische Interpolation.- Splines.- Approximationstheorie.- Anwendungen im Computer-Aided Design.- Wavelets.- Eigenwertaufgaben.- Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen Front Matter....Pages I-IX Einführung....Pages 1-38 Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme....Pages 39-54 Störungsrechnung bei linearen Gleichungssystemen....Pages 55-66 Orthogonalisierungsverfahren....Pages 67-74 Lineare Optimierung....Pages 75-89 Banachscher Fixpunktsatz....Pages 90-101 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme....Pages 102-115 Newton-Verfahren....Pages 116-131 Nullstellen von Polynomen....Pages 132-138 Polynominterpolation....Pages 139-160 Numerische Auswertung linearer Funktionale....Pages 161-185 Rationale und trigonometrische Interpolation....Pages 186-201 Computer-Aided Design....Pages 202-225 Approximation....Pages 226-261 Eigenwertaufgaben....Pages 262-297 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen....Pages 298-316 Back Matter....Pages 317-328 Dieser vollständig neubearbeitete Nachfolgeband des bekannten zweibändigen Textes Werner/Schaback: Praktische Mathematik (erschienen in der Hochschultext Reihe), liegt nun als korrigierter Nachdruck vor. Kurzgefaßt und in einem Band, informiert er über Numerische Mathematik unter besonderer Berücksichtigung der neu hinzugefügten Schwerpunkte: - Grundlagen des Computer-Aided Design - Algorithmen für Vektor-und Parallelrechner - Lineare und nichtlineare Optimierung - Singulärwertzerlegung - Verfahren konjugierter Gradienten mit Vorkonditionierung und moderner Darstellung von Splines und Eigenwertproblemen. Der erste Teil des Buches kann auch als Grundlage einer nur einsemestrigen Vorlesung über Numerische oder Praktische Mathematik dienen