Numerische Mathematik

1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden 1.1 Gaußscher Algorithmus 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen 1.5 Aufgaben 2 Lineare Optimierung 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung 2.2 Der Simplex-Algorithmus 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus 2.4 Allgemeine lineare Programme 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation 2.6 Aufgaben 3 Interpolation 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation 3.2 Lagrange-Interpolation 3.3 Fehlerabschätzung 3.4 Newton-Interpolation 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville 3.6 Rationale Interpolation 3.7 Spline-Interpolation 3.8 Aufgaben 4 Funktionsapproximation 4.1 Fourierreihen 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten 4.3 Orthogonale Polynome 4.4 Aufgaben 5 Nichtlineare Gleichungen 5.1 Banachscher Fixpunktsatz 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten 5.5 Nullstellen von Polynomen 5.6 Aufgaben 6 Eigenwertprobleme 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik 6.2 Jacobi-Verfahren 6.3 Transformationsmethoden 6.4 QR-Algorithmus 6.5 Aufgaben 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation 7.3 Singulärwertzerlegung 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme 7.5 Aufgaben 8 Integralberechnung 8.1 Die Trapezmethode 8.2 Transformationsmethoden 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln 8.4 Aufgaben 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen 9.1 Einschrittmethoden 9.2 Mehrschrittverfahren 9.3 Stabilität 9.4 Aufgaben 10 Partielle Differentialgleichungen 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben 10.3 Methode der finiten Elemente 10.4 Aufgaben 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren 11.2 Methode der konjugierten Gradienten 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen 11.5 Aufgaben Literatur. Front Matter....Pages 1-9 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden....Pages 11-58 Lineare Optimierung....Pages 59-93 Interpolation....Pages 94-149 Funktionsapproximation....Pages 150-195 Nichtlineare Gleichungen....Pages 196-240 Eigenwertprobleme....Pages 241-295 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate....Pages 296-330 Integralberechnung....Pages 331-367 Gewöhnliche Differentialgleichungen....Pages 368-430 Partielle Differentialgleichungen....Pages 431-500 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren....Pages 501-560 Back Matter....Pages 561-576