دانلود کتاب 2D Gravity and Random Matrices

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

گرانش دو بعدی و ماتریس های تصادفی

ما پیشرفت‌های اخیر در گرانش دوبعدی همراه با d <1 ماده هم‌شکل را، بر اساس نمایشی از گرانش گسسته از نظر ماتریس‌های تصادفی، مرور می‌کنیم. ما در مورد تقریب نقطه زینی برای این مدل‌ها، از جمله یک کلاس از مدل‌های ماتریس O(n) مرتبط بحث می‌کنیم. برای d < 1 ماده، مسئله ماتریس را می توان در بسیاری از موارد با معرفی چند جمله ای های متعامد مناسب به طور کامل حل کرد. روش دیگر، در حد پیوسته، روش چند جمله‌ای متعامد را می‌توان معادل ساخت نمایش‌های روابط کموتاسیون متعارف از نظر عملگرهای دیفرانسیل نشان داد. در مورد گرانش خالص یا ماده شبه ایزینگ گسسته، مجموع توپولوژی ها به حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی (معادله پین ​​لیو در مورد گرانش خالص) کاهش می یابد که می توان نشان داد که از یک اصل عمل پیروی می کند. در مورد گرانش خالص و به طور کلی همه مدل‌های واحد، نظریه اغتشاش بورل قابل جمع نیست و بنابراین به تنهایی یک راه‌حل منحصر به فرد را تعریف نمی‌کند. در مورد غیر قابل جمع بورل، مدل ماتریس مجموع توپولوژی های فراتر از تئوری اغتشاش را تعریف نمی کند. ما همچنین محاسبه توابع همبستگی را مستقیماً در فرمول‌بندی پیوسته ماده همراه با گرانش دوبعدی بررسی می‌کنیم و با نتایج مدل ماتریسی مقایسه می‌کنیم. در نهایت، ما رابطه بین مدل‌های ماتریسی و گرانش توپولوژیکی و همچنین رابطه با نظریه تقاطع فضای مدول سطوح ریمان سوراخ‌شده را بررسی می‌کنیم.

2D Gravity and Random Matrices

We review recent progress in 2D gravity coupled to d < 1 conformal matter, based on a representation of discrete gravity in terms of random matrices. We discuss the saddle point approximation for these models, including a class of related O(n) matrix models. For d < 1 matter, the matrix problem can be completely solved in many cases by the introduction of suitable orthogonal polynomials. Alternatively, in the continuum limit the orthogonal polynomial method can be shown to be equivalent to the construction of representations of the canonical commutation relations in terms of differential operators. In the case of pure gravity or discrete Ising-like matter, the sum over topologies is reduced to the solution of nonlinear differential equations (the Painleve equation in the pure gravity case) which can be shown to follow from an action principle. In the case of pure gravity and more generally all unitary models, the perturbation theory is not Borel summable and therefore alone does not define a unique solution. In the non-Borel summable case, the matrix model does not define the sum over topologies beyond perturbation theory. We also review the computation of correlation functions directly in the continuum formulation of matter coupled to 2D gravity, and compare with the matrix model results. Finally, we review the relation between matrix models and topological gravity, and as well the relation to intersection theory of the moduli space of punctured Riemann surfaces.