دانلود کتاب A Bernstein type theorem on a Randers space

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

یک قضیه نوع برنشتاین در فضای راندرز

ما فضاهای فینسلر را با متریک رندرز F = α + β، در فضای بردار واقعی سه بعدی در نظر می گیریم، که α متریک اقلیدسی است و β یک شکل 1 با هنجار b، 0 ≤ b < 1 است. با استفاده از مفهوم انحنای متوسط ​​برای غوطه وری در فضاهای فینسلر، معرفی شده توسط Z. Shen، معادله دیفرانسیل جزئی را به دست می آوریم که حداقل سطوح را که نمودار توابع هستند مشخص می کند. برای هر b، 0 ≤ b < 1/، ثابت می کنیم که یک معادله بیضوی از نوع انحنای متوسط ​​است. سپس قضیه نوع برنشتاین و سایر ویژگی‌ها، مانند عدم وجود تکینگی‌های مجزا، از راه‌حل‌های این معادله از تئوری توسعه‌یافته توسط L. Simon تبعیت می‌کنند. برای b ≥ 1/، معادله دیفرانسیل بیضوی نیست. علاوه بر این، برای هر b، 1/ <b <1، راه‌حل‌هایی ارائه می‌کنیم که مخروط‌های حداقلی را با یک تکینگی مجزا در مبدا توصیف می‌کنند.

A Bernstein type theorem on a Randers space

We consider Finsler spaces with a Randers metric F = α + β, on the three-dimensional real vector space, where α is the Euclidean metric and β is a 1-form with norm b, 0 ≤ b < 1. By using the notion of mean curvature for immersions in Finsler spaces, introduced by Z. Shen, we obtain the partial differential equation that characterizes the minimal surfaces which are graphs of functions. For each b, 0 ≤ b < 1/, we prove that it is an elliptic equation of mean curvature type. Then the Bernstein type theorem and other properties, such as the nonexistence of isolated singularities, of the solutions of this equation follow from the theory developped by L. Simon. For b ≥ 1/, the differential equation is not elliptic. Moreover, for every b, 1/ < b < 1 we provide solutions, which describe minimal cones, with an isolated singularity at the origin.