دانلود کتاب A course in calculus and real analysis

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

دوره ای در حساب دیفرانسیل و انتگرال و تحلیل واقعی

این کتاب مقدمه ای مستقل و دقیق برای محاسبه توابع یک متغیر ارائه می دهد. ارائه و توالی موضوعات بر توسعه ساختاری حساب دیفرانسیل و انتگرال تأکید دارد. در عین حال، به تکنیک ها و کاربردهای محاسباتی اهمیت داده می شود. نویسندگان تلاش کرده‌اند بین تعریف ذاتی یک مفهوم هندسی و توصیف تحلیلی آن تمایز قائل شوند. در سرتاسر کتاب، نویسندگان این واقعیت را برجسته می‌کنند که حساب دیفرانسیل و انتگرال پایه محکمی را برای چندین مفهوم و نتایجی که عموماً در دبیرستان با آنها مواجه می‌شوند و در ایمان پذیرفته می‌شوند، فراهم می‌کند. به عنوان مثال، در اینجا می توان اثباتی بر نتیجه کلاسیک پیدا کرد که نسبت محیط دایره به قطر آن برای همه دایره ها یکسان است. همچنین، این کتاب به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا درک روشنی از مفهوم زاویه و تعاریف توابع لگاریتمی، نمایی و مثلثاتی به همراه اثبات این واقعیت داشته باشند که اینها توابع جبری نیستند. تعدادی از موضوعاتی که ممکن است به طور ناکافی در دوره های حساب دیفرانسیل و انتگرال پوشش داده شده باشد و در دوره های تجزیه و تحلیل واقعی بیان شده باشد، در اینجا با جزئیات قابل توجهی بررسی می شود. به این ترتیب، این کتاب یک توضیح یکپارچه از حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل واقعی ارائه می دهد.

تنها پیش نیاز برای خواندن این کتاب موضوعاتی هستند که معمولا در دبیرستان پوشش داده می شوند. با این حال، از خواننده انتظار می رود که دارای بلوغ ریاضی و توانایی درک و درک اثبات ها باشد. این کتاب را می توان به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره لیسانس جدی حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کرد، در حالی که بخش هایی از کتاب را می توان برای دوره های پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در تحلیل واقعی استفاده کرد. هر فصل شامل چندین مثال و مجموعه وسیعی از تمرین‌ها، و همچنین «یادداشت‌ها و نظرات» است که ویژگی‌های برجسته نمایشگاه، پیشرفت‌های مرتبط و ارجاع به ادبیات مرتبط را توضیح می‌دهد.

A course in calculus and real analysis

This book provides a self-contained and rigorous introduction to calculus of functions of one variable. The presentation and sequencing of topics emphasizes the structural development of calculus. At the same time, due importance is given to computational techniques and applications. The authors have strived to make a distinction between the intrinsic definition of a geometric notion and its analytic characterization. Throughout the book, the authors highlight the fact that calculus provides a firm foundation to several concepts and results that are generally encountered in high school and accepted on faith. For example, one can find here a proof of the classical result that the ratio of the circumference of a circle to its diameter is the same for all circles. Also, this book helps students get a clear understanding of the concept of an angle and the definitions of the logarithmic, exponential and trigonometric functions together with a proof of the fact that these are not algebraic functions. A number of topics that may have been inadequately covered in calculus courses and glossed over in real analysis courses are treated here in considerable detail. As such, this book provides a unified exposition of calculus and real analysis.

The only prerequisites for reading this book are topics that are normally covered in high school; however, the reader is expected to possess some mathematical maturity and an ability to understand and appreciate proofs. This book can be used as a textbook for a serious undergraduate course in calculus, while parts of the book can be used for advanced undergraduate and graduate courses in real analysis. Each chapter contains several examples and a large selection of exercises, as well as “Notes and Comments” describing salient features of the exposition, related developments and references to relevant literature.