This book introduces the theory of modular forms with an eye toward the Modularity Theorem:
All rational elliptic curves arise from modular forms.
The topics covered include
* elliptic curves as complex tori and as algebraic curves,
* modular curves as Riemann surfaces and as algebraic curves,
* Hecke operators and Atkin–Lehner theory,
* Hecke eigenforms and their arithmetic properties,
* the Jacobians of modular curves and the Abelian varieties
associated to Hecke eigenforms,
* elliptic and modular curves modulo~$p$ and the Eichler–Shimura
Relation,
* the Galois representations associated to elliptic curves
and to Hecke eigenforms.
As it presents these ideas, the book states the Modularity Theorem in various forms, relating them to each other and touching on their applications to number theory.
A First Course in Modular Forms is written for beginning graduate students and advanced undergraduates. It does not require background in algebraic number theory or algebraic geometry, and it contains exercises throughout.
Fred Diamond received his Ph.D from Princeton University in 1988 under the direction of Andrew Wiles and now teaches at Brandeis University. Jerry Shurman received his Ph.D from Princeton University in 1988 under the direction of Goro Shimura and now teaches at Reed College.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
این کتاب تئوری فرمهای مدولار را با نگاهی به قضیه مدولار معرفی میکند:
همه منحنیهای بیضوی منطقی از اشکال مدولار ناشی میشوند.
موضوعات پوشش داده شده شامل
* منحنی های بیضوی به عنوان منحنی های پیچیده و به عنوان منحنی های جبری،
* منحنی های مدولار به عنوان سطوح ریمان و به عنوان منحنی های جبری،
* عملگرهای هکه و نظریه اتکین–لنر،
* شکل های ویژه هکی و ویژگی های حسابی آنها،
* ژاکوبی های منحنی های مدولار و گونه های آبلی
مرتبط با شکل های ویژه Hecke،
* منحنی های بیضوی و مدولار modulo~$p$ و رابطه Eichler–Shimura
،
* نمایشهای گالوا مرتبط با منحنیهای بیضوی
و شکلهای ویژه هکی.
همانطور که این ایدهها را ارائه میکند، این کتاب قضیه مدولاریته را به اشکال مختلف بیان میکند و آنها را به هر یک مرتبط میکند. دیگر و دست زدن به کاربردهای آنها در تئوری اعداد.
اولین دوره آموزشی در فرم های مدولار برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد نوشته شده است. دوره لیسانس پیشرفته این نیازی به پیشینه تئوری اعداد جبری یا هندسه جبری ندارد و شامل تمرینهایی در سراسر آن است.
فرد دایموند دکترای خود را در سال 1988 از دانشگاه پرینستون به سرپرستی اندرو دریافت کرد. وایلز و اکنون در دانشگاه براندیس تدریس می کند. جری شورمن دکترای خود را در سال 1988 از دانشگاه پرینستون به سرپرستی گورو شیمورا دریافت کرد و اکنون در کالج رید تدریس می کند.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.